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1、(本小题10分) 如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为( )A. B. C. D. 知识点：勾股定理正方形的性质全等三角形的判定与性质正确答案：A解题思路如图，记CH与DE，BG分别相交于点M，N．设正方形的边长为3a，则DH=CG=a，易证DM⊥CH，△ADE≌△DHC，阴影部分为正方形．在Rt△CDH中，由勾股定理得，由面积公式得，∴．．在Rt△DMH中，由勾股定理得，则．∴阴影部分的面积：正方形ABC
2、D的面积=．故选A．10.(本小题10分) 如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,P为矩形ABCD内一点.若AB=4,BC=6,AE=CG=3,BF=DH=4,四边形AEPH的面积为5,则四边形PFCG的面积为( )A.5B.6C.7D.8正确答案：D知识点：矩形的性质 割补求面积解题思路四边形PFCG是不规则四边形，结合图形，考虑将其分成两个三角形的面积进行求解； 如图，连接HE，GF，EF，GH，容易证明四边形HEFG是平行四边形（利用三角
3、形全等可以证明两组对边分别相等）． ∵，， ∴， ∵点P是平行四边形HEFG内一点， ∴ （HE，GF相等，当作底，两个三角形的高之和与平行四边形的高相等）． ∵=5-3=2， ∴=7-2=5， ∴四边形PFCG的面积=4.(本小题10分) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,M是AB的中点.若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为( )A.15B.30C.45D.60正确答案：B知识点：梯形 倍长中线法 三角形全等的证明
4、解题思路延长CM，DA交于点E．可证得△AME≌△BMC．∴EM=CM=6.5，AE=BC．又∵BC+CD+DA=17，∠D=90°，∴DE+CD=17，DE2+CD2=CE2=169．∴．∴S梯形ABCD=S△DCE=30．故选B．5.(本小题10分) 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点.①若AB+DC=BC,则∠BEC=90°;②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC;③若BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°;④若AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线.其中正确的个数是(
5、 )A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：D11分2秒知识点：三线合一 类倍长中线法解题思路由平行加中点考虑类倍长中线，延长BE，CD交于点F，易知△AEB≌DEF，∴BE=EF，AB=DF，∠ABE=∠F．①AB+DC=BC，即DF+DC=BC，∴BC=CF，∵BE=EF，∴CE⊥BF，∴∠BEC=90°，原结论正确；②∵∠BEC=90°，BE=EF，∴△BCE≌△FCE，∴BC=DF+DC=AB+DC，原结论正确；③∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=
6、∠F，∴CB=CF，又∵BE=EF，∴CE⊥BF，∴∠BEC=90°，原结论正确；④AB+DC=BC，即DF+DC=BC，∴BC=CF，∴∠F=∠CBE，∴∠CBE=∠ABE，即CE是∠DCB的平分线，原结论正确．6.(本小题10分) 如图,菱形ABCD中∠A=100°,M,N分别是AB,BC的中点,于P,则的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°正确答案：C知识点：菱形的性质 直角三角形斜边中线等于斜边一半 类倍长中线法试题解析详情收起详情解题
7、思路（由平行加中点考虑类倍长中线）如图所示， 延长MN，DC交于点E， 易知△MBN≌△ECN， ∴MN=EN，∠E=∠BMN， 在Rt△PEM中，PN=MN=EN， ∴∠NPC=∠E． ∵∠A=100°， ∴∠B=80°， 又∵BM=BN， ∴∠BMN=50°， ∴∠E=50°， ∴∠NPC=50°．7.(本小题10分) 如图,已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,则=( )A. B. C. D.2正确答案：D知识点：倍长中线法解题思路延长CE到F，使
8、EF=CE，连接BF，容易证明△AEC≌△BEF，∴∠A=∠FBE，AC=BF．又∵AC=AB=BD，∴BF=BD，∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠FBE+∠ABC=∠CBF，CB=CB∴△CBD≌△CBF，∴CD=CF=2CE．10.(本小题10分) 如图,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,且始终保持EF∥AB.设线段CF,DH的中点分别为M,N,则线段MN的长为( )A. B. C. D. 正确答案：B知识点：梯
