2018届高三招生全国统一考试模拟数学(理)试题(三)含答案

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对

2、应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A.B.C.D.2.设为虚数单位，给出下面四个命题：；为纯虚数的充要条件为；共轭复数对应的点为第三象限内的点；的虚部为.其中真命题的个数为A．B．C．D．3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A．B．C

3、．D．4．已知函数的值域为A，且直线有交点的概率为A．B．C.D.5．一条渐近线的方程为的双曲线与抛物线的一个交点为A，已知(F为抛物线C的焦点)，则双曲线的标准方程为A．B．C．D．6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A．B．C．D．7．已知，则的值为A．B．C．D．8．

4、已知函数有两个不同的根，则的取值范围为A．B．C．D．9.运行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C.D．10．已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为A．B.C．3D．11．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C.D．12．已知函数的导函数为，且满足，，若函数恒成立，则实数的取值范围为A．B．C.D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共

5、4小题，每小题5分。13．已知向量与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为___________．14．已知圆的方程为，过圆上一点的切线方程为.由类比法可经过椭圆上一点的切线方程为.若过椭圆的第一象限内的点的切线经过点，则的最小值为．15．已知，满足约束条件的取值范围为．16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)若数列为等差数列，且，求数列的前n项和．18．(本小

6、题满分12分)已知三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，且AB=AC，BC=BB1，E，F分别为棱的中点．(1)求证：平面平面；(2)当直线与平面BB1C1C所成的角的正切值为时，试求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.（1）试计算男生考试成绩的平均分与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数

7、（结果保留整数）；（3）若从抽取的名学生中考试成绩优势（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若，则，，.20．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且点在抛物线C上，直线与抛物线C相切．(1)求椭圆E的方程；(2)过点F作互相垂直的直线分别交抛物线C及椭圆E于点M，N，A，B，其中M，N在抛物线C上，A，B在椭圆E上，试求四边形AMBN的面积的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，其中为实数.（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；