屈服假塑性流体轴向同心环空中速度及温度分布研究

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1、屈服假塑性流体轴向同心环空中速度及温度分布研究李兆敏张平(石油大学（华东）石油工程学院山东东营257061)摘要:赫谢尔－巴尔克莱（Herschel-Bulkley）流变模式是一个三参数模式，因其精度较高，近几年国内多采用其描述钻井液的流变性。本文将非牛顿流体动量方程、能量方程与H-B流体的本构方程相结合，推导出了流体在轴向同心环空中的速度及温度分布公式。数值研究结果表明，由于H-B屈服应力的作用，轴向同心环空内存在柱塞流动，柱塞的大小与H-B屈服应力成正比，与单位管长压力降成反比。在其它相同条件下，柱塞速度随环

2、空尺寸的增大而增大。随着流变指数的增大，流核速度变小。柱塞内温度呈对数曲线变化，柱塞外侧温度与内侧温度不相同，从柱塞边界到管壁，温度逐渐减小。越靠近管壁，温度降低幅度越大。主题词H-B流体环空管流柱塞流速度分布温度分布中图分类号：TE249文献标识码：A1.前言在石油工业中，经常会遇到非牛顿流体，例如，我国多数油田生产的“三高”原油、在石油开采中用到的钻井泥浆及“三次采油”中大量使用的聚合物水溶液等液体，均为非牛顿流体。非牛顿流体的流动往往与传热联系在一起［1］，因此研究非牛顿流体在圆管、环空中的流动及传热规律，

3、具有重要意义。赫谢尔－巴尔克莱流变模式在国内俗称带屈服值的幂律模式，是一个三参数模式。因其综合了宾汉和幂律两个流变模式的特点，能较好地反映钻井液的流变性［2］。而已进行的研究表明，对非牛顿流体流动特性研究的比较多，由于能量方程和动量方程相耦合而引起的数学求解的复杂性，文献调研发现研究者对其传热规律的研究相对较少。樊洪海、刘希圣研究了赫谢尔－巴尔克莱液体在直井中的稳态波动压力计算模式［3］；蔡均猛得出了圆管中赫－巴流体的速度及温度分布［4］。本文将其本构方程和非牛顿流体动量方程、能量方程相结合，推导并分析其在轴向同

4、心环空流动情况下的速度和温度分布。研究结果不仅丰富了流体力学和传热学的理论，同时对有关石油工程、化学工程中非牛顿流体的流动及工程应用具有一定的指导意义。2.计算模型的建立2.1物理模型考虑垂直放置轴向同心环空中的H-B流体在压力梯度作用下的流动过程，如图1。设环空外管内径为Ｒ2，管壁温度为Ｔｗ2；内管外径为Ｒ1，管壁温度为Ｔｗ1，r1，r2分别为柱塞的内外半径，流体自下而上，沿轴向流动，为便于讨论，作如下假设。基金项目：山东省自然科学研究基金资助项目（Y98A11014）“非牛顿流体流动和传热的耦合理论及应用”作

5、者简介：李兆敏，男，1965年生，1995年获石油大学（北京）油气井工程专业博士学位，现为石油大学（华东）石油工程学院教授，博士生导师。11（1）流动为充分发展的稳定层流流动；（2）流体常物性；（3）图１　H-B流体在圆管环空中的流动无滑移。zTw1Tw2r1r2rＲ1Ｒ202.2数学模型（1）动量方程文献[1]给出了柱坐标系下的非牛顿流体动量方程。根据假设条件，可将动量方程简化为（其中）（1）式（1）不仅适合非牛顿流体，对于不可压缩的牛顿流体也适用；不仅适用于圆管流动，也适用于同心环空流动。（2）能量方程文献［

6、1］给出了柱坐标系下的非牛顿流体能量方程。根据假设条件，可将能量方程简化为（2）式中－热传导系数。（3）H-B流体的本构方程H-B流体受力后不能立即变形，只有当外力足以克服H-B流体屈服应力后，才能发生剪切变形。其本构方程为：（3）式（3）中，为屈服应力，为稠度系数，为流性指数。在轴向同心环空流动中：（4）其中为环空柱塞的内外径（未知）。11这一流变模式，实际上包含了常见的几种流变模式的情况［5］：当n=1时，，液体为牛顿液体，，液体为塑性液体；当时，，液体为假塑性液体，，液体为膨胀性液体。（4）边界条件根据壁面

7、无滑移及管壁保持恒温的假设，可得到边界条件：（5）3.模型的求解3.1速度分布的求解流体在同心环空中的速度分布方程可在两个特定区域内解出。在区域（环空内侧速梯区）：将（4）式中，代入H-B流体本构方程，得：（6）将（6）式代入动量方程，得：（7）根据边界条件，，，确定（8）由流核表面的力平衡关系式可得（9）将（8）和（9）式代入（7）式，得：（10）11式中，以下皆同。积分（10）式，并将边界条件代入，整理后得同心环空内侧速梯区的速度分布：（11）同理可得同心环空外侧速梯区()的速度分布将（4）式中，代入H-B流

8、体本构方程，得：(12)将（12）式与动量方程结合，得：（13）积分（13）式，并将边界条件代入，整理后得同心环空外侧速梯区的速度分布：（14）在区域(柱塞区)当或时，有，即为流核速度，故由式（11）、（14）式，可得的表达式为（15）或（16）联立（9）、（15）、（16）三式可求出与的值，显然此方程组为非线性方程组，几乎没办法给出解析解，本文利用数值方法求解了H-B流