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1、2000年9月油气井测试第9卷第3期非牛顿流体通过偏心环空的速度分布X徐建平陈钦雷霍子伦(石油大学·北京)(大港油田公司测试公司)摘要根据非矩形槽模型和非牛顿Ellis模型建立了非牛顿流体通过偏心环空的数学模型,并在极坐标下求出速度分布分析表达式,该方法适用范围广泛,并克服了以往数值差分解法的繁琐和误差。对于钻井泥浆的设计、化学物的注入有一定的实用价值。主题词非牛顿流体(非矩形槽)偏心环形空间流动模型速度分布计算方法引言由于石油工程中遇到很多如钻井以及套管生产的牛顿和非牛顿流体通过偏心环空的问题,很
2、多学者对其进行大量的研究,1955年Tao和Donovan首先进行了层流和湍流流经狭小的环形空间的理论和实验研究。1959年Heyda使用Green函数和极坐标,通过求解Poisson方程以无穷级数的形式给出偏心环空中的速度分布。1962年Redberger等人用数值方法求出速度的二阶偏微分方程,并且给出不同的管子直径比和偏心率的无量纲速度分布。1965年Vaughn对偏心环空提出变高度矩形槽的模型。1973年Mitsuishi等人进行了详细的速度分布实验研究,结果发现,偏心环空的截面越小速度越小,
3、速度的减小与管子的直径比和偏心率有很大关系。随后Guckes研究了具有平行非同心轴圆柱之间环空中的粘性和粘弹性流体的稳定流动,[1]使用有限差分进行了数值迭代计算。1981年Aniekan等人运用非矩形槽和非牛顿流体的幂律模型求出无量纲速度分布。本文在前人研究的基础上,采用适用范围更广的非牛顿流体粘度模型的Ellis模型,给出更加精确的速度分布。非牛顿流体通过偏心环空模型的建立1.非矩形段塞模型及Ellis模型介绍文献[2]有一偏心环空(见图1),内外管柱直径分别为di和do,偏心度定义为ρ=2e/
4、dh其中dh=do-di式中:e———偏心距,cm;dh———水力直径,cm。若内外界面的距离为h,该流动截面相当于图2的变高度槽,在图1的极坐标下,变高度22220.5槽局部高度为h=(ro-ρCsinθ)-ri+ρC·cosθ其中C=ro-ri=e/ρX徐建平,高级工程师,博士,1986年毕业于北京大学力学系,现从事油藏工程研究工作,曾发表论文20余篇。地址:天津大港油田油气地质勘探开发技术研究中心,邮政编码:300280。第9卷第3期徐建平等:非牛顿流体通过偏心环空的速度分布21式中:ro——
5、—外管柱半径,cm;ri———内管柱半径,cm;C———同心径向空隙;θ———偏心角。对于非牛顿流体采取更加广泛适用的Ellis模型,即α-1τ=η0/(1+
6、τ/τ1/2
7、)γ式中:η0———剪切速度为零时的流体粘度,mPa·s;τ1/2———粘度为零剪切速度之半时的剪切应力,Pa;α———流体性质实验常数;γ———剪切速率,cm/s。该模型适用性比幂律模型广阔,当τ→0时,为η=η0的牛顿流体;对于ηnη0,则成为η=1/a的幂律流体。2.非牛顿流体通过偏心环空模型的描述及解对于偏心环空或槽中的
8、流体单元,在稳定流动时满足方程5τ/5y+5p/5L=0(1)由于为不可压缩流体5p/5L=a(常数)(2)积分方程(1)得τ=a(ζ-y)(3)式中:a———压力梯度;y———球向距离,cm;ζ———τ=0时的y值。α-1代入Ellis模型τ=η0/(1+
9、τ/τ1/2
10、)(dv/dy),积分得流体速度为2αα-1α+1α+1v={a(ζy-y/2)+a/τ1/2[ζ/(α+1)-(ζ-y)/(α+1)]}/η0(4)根据平板中层流理论,ζ=h/2,并且y值从内环壁面或外环壁面处开始计算,则αα-
11、1α+1α+1v={a(h-y)y/2+a/τ1/2[(h/2)/(α+1)-(h/2-y)/(α+1)]}/η0(5)从上式可看出任意两点的速度比与压力梯度有关,从而无量纲速度与压力梯度a有关。给定a=0.12kPa/cm,α=1.2,τ1/2=2000Pa,η0=1000mPa·s,ro=20cm,ri=8cm,ρ=0.4分别对于给定的y=h/4及θ=60°情况计算的速度如图3、图4所示。(下转第40页)40油气井测试2000年9月[3]实验分析认为,该地区沙河街组为强水敏、强盐敏、无速敏、无酸
12、敏、中等碱敏的地层。表3曲堤油田岩性数据表伊蒙混层伊利石高岭石绿泥石井号深度(m)岩性粘土混层比(%)(%)(%)(%)Q101506.19砂岩16.282411380Q101509.14砂岩15.470323475Q1021442.70油浸中砂岩15.08195580Q1021445.50含砂质白云岩6.08892160Q10211631.39砂岩25.586121180Q10211639.80砂岩11.366427380在钻井、完井过程中,采取有效的油层保护措施,
