2019届河北省中考数学系统复习第二单元方程与不等式第8讲一元一次不等式（组）（8年真题训练）

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1、第8讲　一元一次不等式(组)　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　一元一次不等式(组)的解法1．(2012·河北T4·2分)下列各数中，为不等式组的解的是(C)A．－1B．0C．2D．42．(2013·河北T21·9分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝1

2、1.(2)∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13.∴x>－1.在数轴上表示如图所示．命题点2　一元一次不等式的应用3．(2011·河北T22·8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得＋＝1.解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y分钟，根据题意，得＋≥1

3、.解得y≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　一元一次不等式(组)的解法　(2018·自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集．【自主解答】解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞1.∴不等式组的解集为1＜x≤2.将其表示在数轴上，如图所示．【变式训练1】(2018·桂林)解不等式

4、整数解之和．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x≥0.则不等式组的解集为0≤x≤3.所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.先解出不等式组中的各个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集．1.去分母时，不等式两边同乘一个适当的数，不要忘记将多项式分子作为一个整体加上括号，也不要漏乘不含分母的整数项．2.在数轴上表示解集时，注意实心圆点与空心圆圈的区别．重难点2　一元一次不等式的实际应用　(2018·郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A

5、种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【思路点拨】　(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，列方程组求解可得；(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元列不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【自主解答】　解：(1)设A种奖品每件x

6、元，B种奖品每件y元，根据题意，得解得答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a＋4(100－a)≤900.解得a≤.∵a为整数，∴a≤41.答：A种奖品最多购买41件．【变式训练3】　一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员至多打几折出售此商品？解：设应打x折，根据题意，得750×0.1x－500≥500×5%.解得x≥7.答：售货员至多打7折出售此商品．1．求实际问题中的“至多”“至少”这类问题，常采用不等式锁定范围，即先根据题目的问题

7、，直接设出未知数，列出不等式，求出相应的范围，再根据题目要求，求出相应的整数解或正整数解．2．解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表：常用关键词符号大于、多于、超过、高于＞小于、少于、不足、低于＜6至少、不低于、不小于≥至多、不超过、不高于、不大于≤　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2018·宿迁)若a＜b，则下列结论不一定成立的是(D)A．a－1＜b－1B．2a＜2bC.