广州大学2006-2007数学分析第二学期试卷(b)

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1、学院领导审批并签名B卷广州大学2006-2007学年第二学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院06级1～7班学号　　姓名题号一二三四五六总分评卷人分数151524111421100评分一、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的极大值点_____。2.若的一个原函数为，则的一个原函数为。3.利用定积分计算：。4.计算无穷积分：___________________。5、若，则当且仅当的取值范围为：____________时，。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、对函数，则下列结论正确的是（）。A、；B、；C、；D、。第6页共6页2、（区间套定理）若是

2、一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点，使得（），。A、；B、；C、；D、。3.为上连续函数，下列等式不成立的是（）。A、；B、；C、；D、。4、函数的定义域为（）。A、；B、；C、；D、。5、，则下列结论不正确的是（）。A、；B、；C、上一致收敛；D、上不一致收敛。三、计算题（共24分，每小题均为6分）1、求极限：第6页共6页2、计算不定积分：3、计算积分：4、求幂级数的收敛半径与收敛域，并求其和函数。第6页共6页四、判断收敛性(共11分)1.判断无穷积分的收敛性，其中为取定的实数（5分）。2.判断级数的绝对收敛与条件收敛性。（6分）五、应用题（每小题7分，共14分）1、如图

3、，拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场，其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知牧场总面积为300平方米，问牧场宽为多少时，所用的材料最省（即围墙的总长最短）。第6页共6页1、利用旋转体体积的计算，推导出半径为的球体的体积公式公式。（需有设定函数，代入旋转体体积公式以及计算定积分等过程）六、证明题（每小题7分，共21分）1、设是上连续的奇函数，证明：函数族都是偶函数。第6页共6页2、利用级数收敛的必要条件，证明：（其中为取定的实数）。1、证明：函数在上连续，且有连续的导函数。第6页共6页