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1、2017年高考模拟试卷(3)第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．（第4题）I←1WhileI<7S←2I+1I←I+2EndWhilePrintS1．已知集合，，则▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则的值为▲．3．已知样本数据的均值，则样本数据的均值为▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．5．随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为▲．第7题PDABCE6．已知等差数列满足，．则数列第10项▲．7．如图，四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB的体积为4，则的长为
2、▲．8．函数，的值域为▲．9．如果函数的图象关于点中心对称，则的最小值为▲．10．在平面直角坐标系中，已知，，若为直角三角形，则实数的值为▲．11．若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为▲．12．已知正数满足，则的最小值为▲．13．已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是▲．14．设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.1215．（本小题满分14分）在△ABC中，．（1）若，，求；（2）若，求．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；DOPB第
3、16题ACE（2）若,求证：．17．(本小题满分14分）南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为．（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以表示第月份（），问一年内哪几个月是衰退期？（2）求一年内该地区冰川的最大体积．18．(本小题满分14分）12已知圆与椭圆相交于点,，ANBOxyM第18题且椭圆的离心率为.（1）求值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于两点．①若，求直线的方程；②设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值;如果不是，请说明理由
4、．19．(本小题满分16分）设函数其中是实数．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有极大值点和极小值点，且恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分16分）已知数列各项均为正数，，且对恒成立，记数列的前项和为.（1）证明：数列为等比数列；（2）若存在正实数，使得数列为等比数列，求数列的通项公式．第II卷（附加题，共40分）1221.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲）ABCDEF(第21－A题)O如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为．求证：．B．（选
5、修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，向量，计算．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．D．（选修4-5：不等式选讲）已知，，(其中是自然对数的底数)，求证:．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局比赛中小明获胜的概率为．(1)求第三局结束后小明获胜的概率；(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．23．设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，
6、证明：恒为定值．122017年高考模拟试卷(3)参考答案一、填空题1.2.23.164.115.6.227.48.9..由题意可知当时，，即有，解得，化简得，所以的最小值为10.5.为直角，有，即有，所以;代入坐标得，所以11.12..因为为正数，根据基本不等式有，化简得，即有，当且仅当时，即时，取“=”.13..设，则，，根据，带入坐标化简有.由题意圆：圆与直线相交，圆心到直线的距离，所以14..当，函数有最大值，此时，解得，又因为，所以；当，函数有最大值2，此时解得，又，所以12当，函数无最大值，因为取不到，所以即解得或又因为，所以；综上所述，的取值范围是.二、解答题15．（1）因为在
7、中，,，.由余弦定理得,得，即解之得，（舍去）．（2），得，，又,所以．16．（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以17.(1)当时，，化简得，解得或，又，故或，当时，，12解得，又，故．综上得，或．所以衰退期为1月，2月，3月，4月，9月，10月，11月，12月共8个月．(2)由(1)知：的最大值只能在内取到
