等比数列（1）教学设计

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1、等比数列(1)教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第四节等比数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，本节主要内容是等比数列的概念及通项公式。它是继等差数列后又一种特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。二、学生学习情况分析我所教学的学生是我校高二（1）、（2）两个班的学生，经过一年的学习，大多学生都已适应高中阶段的学习，知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维

2、能力和演绎推理能力，但我校部分学生的基础较弱，尤其是学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，吸引他们的注意力，从而促进思维能力的进一步发展。三、设计理念数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验。基于以上原因，在设计本节课时，我的目的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是通过列举大量实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发

3、现，去探索其意义、公式。1、教法⑴诱导思维：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。⑵比较探究：由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。⑶分组讨论：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。⑷讲练结合：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2．学法引导学生首先从现实问题概括出数组特点并抽象出等比数列的概念；接着就等比数列概念的特点，推导出等比数列

4、的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。用多种方法对等比数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学目标1、知识目标：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．2、能力目标：（1）通过公式的探索，发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力．（2）通过通项公式的探求过程，培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力．3、情感目标：（1）公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中，从而使学生受到辨证唯物

5、主义思想的熏陶．（2）通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度．（3）培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感．五、教学重点与难点重点：1、等比数列的概念2、等比数列通项公式的推导及其初步应用；难点：理解等比数列“等比”的特点及通项公式的含义。六、教学过程设计:1、创设情景，提出问题情景1：如果将一张足够大的纸连续对折51次，请问它的厚度是多少呢？（假设纸的厚度为0.07mm）情景2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二

6、年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？情景3：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”2、自主探究，找出规律学生通过观察、联想，发现：1、上述例子可以与数列联系起来．（有了等差数列的学习作基础）2、得到以下3个数列：情景1：（1）（最终结果为1.576多亿公里，超过了地球到太阳的距离1.496亿公里）情景2：10000(1+r),10000,10000,……（2）情景3：……（3）学生通过讨论，得到这些情境的共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义

7、：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,教师点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知数列从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。3、深化理解，分析总结观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：2，4，8，16，…………-2，4，-8，16,……-1，-1，-1，-1

8、，……2，0，2，0，…