线性代数(广东技术师范学院)

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1、线性代数复习题一、填空题1、若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______0______。2、设为阶方阵，

2、

3、=，则

4、

5、=___1____，

6、

7、=。3、设，则。4、设如果

8、A

9、=1,那么

10、B

11、=___2____。5、设，为某常数，为非零矩阵，为大于的整数，且，则秩1，3.6、设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且

12、A

13、=3，

14、B

15、=2，C=，则

16、C

17、=。7、设四阶行列式，是其元的代数余子式，则68，—48。8、设A为n阶方阵，若A有特征值1,l2,¼,ln，则

18、A2+E

19、=。二、选

20、择题1、设阶方阵的行列式展开式中应有一项为（C）(A)(B)(C)(D)2、设、、+、都是阶可逆阵，则=（D）。（A）（B）+（C）（D）3、下列命题正确的是（D）。第7页共7页（A）若，则可逆且（B）方阵的行列式阶子式（C）若方阵不可逆，则都不可逆（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆4、设为非齐次线性方程组，则下列结论正确的是（D）（A）若仅有零解，则必有唯一解，（B）若有非零解，则必有无穷多解，（C）若有无穷多解，则仅有零解，（D）若有无穷多解，则有非零解.5、设，，，，则（B）（A）（B）（C）（D

21、）6、设、为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中不对的是（D）。（A）（B）（C）（D）7、设，都是n阶非零矩阵，若，则与（C）（A）（B）（C）（D）8、设为非齐次线性方程组，则下列结论不正确的是（A）（A）若有无穷多解,则也有无穷多解，（B）若无解,则也无解，（C）若有无穷多解,则也有无穷多解，（D）若有唯一解,则也有唯一解.三、计算下列各题1、计算行列式解：第7页共7页2、计算行列式解：===3．设两个线性变换为：求从到的线性变换．解　由已知第7页共7页所以有4、设,求解：四、解矩阵方程1、已

22、知：，其中，，求X。解由，得。因为，所以矩阵可逆，=第7页共7页2、设矩阵,矩阵X满足，其中E为3阶单位矩阵，试求矩阵X。（12分）解：由，而，故可逆，因此.五、讨论参数线性方程组1、设方程组：问当l取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）。解:　　当,即　且时，有唯一解：当且，即时，无解：当且，即时，有无穷多解。此时，增广矩阵为第7页共7页原方程组的解为()2、取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?解　(

23、1)　,即时方程组有唯一解。(2)　时无解，即：由得时,方程组无解。(3)　,由,得时,方程组有无穷多个解。六、试用施密特法把下列向量组正交化：1、　。解　　根据施密特正交化方法:令，，第7页共7页，故正交化后得:。2、。解：根据施密特正交化方法令故正交化后得第7页共7页