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时间:2018-09-27
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1、线性代数复习题一、填空题1、若行列式的每一行(或每一列)元素之和全为零,则行列式的值等于_______0______。2、设为阶方阵,
2、
3、=,则
4、
5、=___1____,
6、
7、=。3、设,则。4、设如果
8、A
9、=1,那么
10、B
11、=___2____。5、设,为某常数,为非零矩阵,为大于的整数,且,则秩1,3.6、设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且
12、A
13、=3,
14、B
15、=2,C=,则
16、C
17、=。7、设四阶行列式,是其元的代数余子式,则68,—48。8、设A为n阶方阵,若A有特征值1,l2,¼,ln,则
18、A2+E
19、=。二、选
20、择题1、设阶方阵的行列式展开式中应有一项为(C)(A)(B)(C)(D)2、设、、+、都是阶可逆阵,则=(D)。(A)(B)+(C)(D)3、下列命题正确的是(D)。第7页共7页(A)若,则可逆且(B)方阵的行列式阶子式(C)若方阵不可逆,则都不可逆(D)若阶矩阵或不可逆,则必不可逆4、设为非齐次线性方程组,则下列结论正确的是(D)(A)若仅有零解,则必有唯一解,(B)若有非零解,则必有无穷多解,(C)若有无穷多解,则仅有零解,(D)若有无穷多解,则有非零解.5、设,,,,则(B)(A)(B)(C)(D
21、)6、设、为n阶可逆矩阵,且AB=BA,则下列结论中不对的是(D)。(A)(B)(C)(D)7、设,都是n阶非零矩阵,若,则与(C)(A)(B)(C)(D)8、设为非齐次线性方程组,则下列结论不正确的是(A)(A)若有无穷多解,则也有无穷多解,(B)若无解,则也无解,(C)若有无穷多解,则也有无穷多解,(D)若有唯一解,则也有唯一解.三、计算下列各题1、计算行列式解:第7页共7页2、计算行列式解:===3.设两个线性变换为:求从到的线性变换.解 由已知第7页共7页所以有4、设,求解:四、解矩阵方程1、已
22、知:,其中,,求X。解由,得。因为,所以矩阵可逆,=第7页共7页2、设矩阵,矩阵X满足,其中E为3阶单位矩阵,试求矩阵X。(12分)解:由,而,故可逆,因此.五、讨论参数线性方程组1、设方程组:问当l取何值时,(1)方程组有唯一解;(2)方程组无解;(3)方程组有无穷多解,求其通解(用解向量形式表示)。解: 当,即 且时,有唯一解:当且,即时,无解:当且,即时,有无穷多解。此时,增广矩阵为第7页共7页原方程组的解为()2、取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?解 (
23、1) ,即时方程组有唯一解。(2) 时无解,即:由得时,方程组无解。(3) ,由,得时,方程组有无穷多个解。六、试用施密特法把下列向量组正交化:1、 。解 根据施密特正交化方法:令,,第7页共7页,故正交化后得:。2、。解:根据施密特正交化方法令故正交化后得第7页共7页
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