2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一).doc

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1、2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分）11．12．413．14．15.OxyBAC三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限.C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.第16题图解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，，

2、，-----------------------------6分所以=-------------------------10分=.--------------------------------------12分17、（本题满分12分）第17题图_D_C_B_A_P如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.（Ⅰ）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以----------------4分又，所以平面--------------------------------------8分（Ⅱ）四棱锥的底面积为1，52bb3

3、42bf66e004aaeae4b76633fb9727.doc第5页共5页因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为.--------------------12分18.（本小题满分14分）分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5160.3290.5~100.5合计50为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局

4、部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5~80.5

5、分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16-------------12分所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，52bb342bf66e004aaeae4b76633fb9727.doc第5页共5页由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约

6、为0.26´900=234（人）------------------14分19．（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为2；解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，-----------2分所以定点N的坐标为----------------------------3分（2）假设存在直线满足两个条件，显

7、然斜率存在，-----------4分设的方程为，------------------------5分以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，----6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，-------7分即，解得，-------------------------------8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！--------------9分当时，的方程为----------------------------10分由，解得点A坐标为，------------------11分由，解得点B坐标为，----------

8、--------12分显然AB中点不是，矛盾！-----------------