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1、佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)4．“关于的不等式的解集为”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为A． B． C． D．8．对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A.B.C.D.9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.11．
2、已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________.13．对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于.18．（本题满分13分）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19．（本题满分12分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，
3、使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）6佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:.21．（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,,求证:.6佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)答案 4、A；6、B；8、C9．11．13．18．（本题满分13分）解：（1）∵，，，∴，显然……………3分由正态分布密度函数的对称性可知，，
4、即每支这种灯管的平均使用寿命是个月；…………………5分（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，……………6分假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，………10分故至少两支灯管需要更换的概率（写成也可以）.…………………13分19．（本题满分13分）解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，…………………2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,…………3分即，化简得，…………………4分因此点的轨迹方程是；……………………5分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即点在曲线上，
5、……………………9分又点在直线上，点的坐标是方程组的解，………11分消元得，，方程组无解，6佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)所以点的轨迹上不存在满足条件的点.…………………13分20．（本题满分14分）解：方法一在区间上,.………1分（1）当时，，则切线方程为，即…………3分（2）①若,则,是区间上的增函数,,,,函数在区间有唯一零点.…………6分②若,有唯一零点.…………7分③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.…………9分方法二、函数无零点方程即在上无实数解……4分令，则
6、由即得：…………6分在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.…………7分注意到时，；时；时，故方程在上无实数解.6佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)即所求实数a的取值范围是.…………9分[注:解法二只说明了的值域是,但并没有证明.](3)设,原不等式令,则,于是.……12分设函数,求导得:故函数是上的增函数,即不等式成立,故所证不等式成立.………………14分21．（本题满分14分）解：(1)由点在曲线上可得,……………………1分又点在圆上，则,……………………2分从而直线的方程为,……………………4分由点在直线上得:,将代入化简得:
7、.……………………6分(2),……………7分6佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)又,……………………9分(3)先证:当时,.事实上,不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时,不等式成立.,……………………11分(等号仅在n=1时成立)求和得:……………………14分6
