高考数学大二轮总复习与增分策略-专题六《解析几何》 第1讲 直线与圆练习 文

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1、第1讲　直线与圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·山东改编)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．答案　相交解析　∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得2＋()2＝a2，解得a＝2.∴M(0,2)，r1＝2.又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r2＝1，∴MN＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.∴r1－r2＜MN＜r1＋r2，∴两圆相交．2．(2016·上海)

2、已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l2的距离是________．答案　3．(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______．半径是______．答案　(－2，－4)　5解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．4．(2016·课标全国乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2

3、－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2，则圆C的面积为________．答案　4π解析　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝12x＋2a的距离为d＝＝.又由AB＝2，得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以填空题的形式出现．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　热点一　直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k

4、2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.例1　(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．(2)过点(5,

5、2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是______________．答案　(1)3或5　(2)2x＋y－12＝0或2x－5y＝0解析　(1)两直线平行，则A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且满足条件A1C2－A2C1≠0.(2)若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为y＝kx，由直线过点(5,2)，可得k＝，此时直线方程为2x－5y＝0；若直线在坐标轴上的截距不为0，根据题意设直线方程为＋＝1，由直线过点(5,2)，可得a＝6，此时直线方程为2x＋y－12＝0.思维升华　(1)求

6、解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练1　已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a12的值为________．答案　1或2解析　由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2.热点二　圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以(－，－)为圆心，为

7、半径的圆．例2　(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为______________．(2)过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为________________．答案　(1)(x－2)2＋(y±)2＝4　(2)a<－3或1