qzzn高手分享数学运算经典题解

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1、数学运算经典题解【天下息戎】制作又名：今晚打老虎1】剪绳子问题：例一：将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？A.18段        B.49段        C.42段        D.52段【息戎注：对折三次这条绳子就变成2^3段，有7个拐点，对折n次就有2^n段，拐点有2^n-1个（注意是对折，与平均折三次有本质区别）】解析：切一刀变成2^n+1份，以后每多切一刀就增加2^n份，所以切了6刀，就变成2^3*6+1=49.因此针对【对折剪绳子问题】得到公式如下：对折n次，均匀剪

2、了m刀，共变成2^n*m+1份，其中有2^n-1份【看拐点的个数】的长度是其他绳子长度的两倍。---------------------------------------------------------------------------------------例二：【变形题】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，剪成两种长度的绳子，较短的绳子比较长的绳子多多少根？解析：一共剪成49短，拐点有7个，因此有7个长度是另一种长度两倍，49-7*2=35---------------------------

3、-----------------------------------------------------------例三：一根铁丝长２０００厘米，剪二种规格的小段，３６厘米和１９厘米的，不能有剩余，问最少剪几次（最多剪）？【息戎解析】：200036=55…..20200019=105…..5我们发现：36n+19m=2000n和m都是整数。从上面两个式子我们可以得到：36乘以n小于55的数加上20是19的倍数。因为【余数的积】等于【积的余数】17n+20是19（可以看成【19=17+2】的倍数）.n=10符合条件的还有2948【10+

4、19的倍数】所以：45+200019=45+20=65.最少要切成65段需要64刀最多：就是切成36的越少，段数越多。（36*48+20）19+(55-48)=92+7=99.所以切98刀。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1】不定值问题：例一：小明用5天时间看完了一本200页的故事书.已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和.那么，小明第五天至少看了多少页.？解析：设小明第一天看了

5、a页，第二天看了b页，则前五天看的页数依次为:    a，b，a+b，a+2b，2a+3b.上面各个数的和是200，得到    5a+7b=200.因为5a与200都是5的倍数，所以b是5的倍数.因为b>a，所以上式只有两组解:    b=20，a=12;b=25，a=5.将这两组解分别代入2a+3b，得到第五天至少看了84页.-------------------------------------------------------------------------------------例二：国2007-51）学校举办一次中国象棋比

6、赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同学的得分是（   ）。A.8分                  B.9分                  C.10分                D.11分［解析］10名同学单循环比赛，共需比赛C210=45场，每

7、人比赛9场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为2分（若双方打平的话，双方各得1分；若有一方获胜，则胜方得2分，负方得0分），因此所有人总得分是45×2＝90分。根据条件（1），知道前两名之间的比赛是平局，第一名的成绩最多是2×8+1=17分。因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是16分；根据条件（2），第三名的得分最多是13分；那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。根据条件（3），后四名（七至十名）的得分和最多是12分。若第五名得分不足11分，则第五名得分最多是10分，第六名的得分最多是9分，此时所有人的得

8、分和≤17+16+13+12+10+9+12=89＜90分，矛盾。假设不成立，即第五名的得分恰为11分。【息戎解析】：设第三名为a，第四名为b，第五名为c第六名为d。10名同学单