基于离散小波变换北方寒区年降水量多时间尺度特征分析

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1、基于离散小波变换的北方寒区年降水量多时间尺度特征分析孟凡生，尹鹏基金项目：哈尔滨市科技创新人才专项资金(NO.RC2010XK002013)；国家“十一五”科技支撑计划子课题（No.2009BADB3B02）。作者简介：尹鹏(1982-)，男，哈尔滨工程大学经济管理学院，博士研究生，主要从事管理科学理论与方法的研究。Email：yinpeng@hrbeu.edu.cn作者简介：孟凡生(1963-)，男，哈尔滨工程大学经济管理学院，教授，博士，博士生导师，主要从事管理科学理论与方法方面研究。（哈尔滨工程大学经济管理学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：降水形成的土壤水是水资源的重要赋存

2、形式，有效利用降水是解决水资源短缺和提高水资源管理水平的重要技术方向，而其随时间的变化又是一动态非线性的变化过程，为深入剖析这种多层次时间尺度结构和局部化特征，本文以北方寒区典型城市哈尔滨市为例，运用小波理论，采用morlet小波函数对年降水量序列进行离散小波变换，进而分析其多时间尺度特性，揭示年降水量在不同时间尺度下的小波变换时频特征、丰枯交替变化的周期规律以及未来的发展趋势，为制定科学合理的用水制度提供一定的参考依据。研究结果表明：不同的时间尺度分辨率下，哈尔滨市年降水量序列会表现出不同的周期交替现象，主要存在3年、16年和28年左右的周期。关键词：北方寒区；年降水量；离散小波；

3、多时间尺度；小波变换中图分类号：X830.2文献标识码：A降水作为水资源最重要的来源之一，其异常偏少或偏多直接表现为洪涝灾害或干旱灾害[1-2]。就哈尔滨市来说，近几十年来遭受了多次严重的气候灾害，如1998年的特大洪水，2006年的特大干旱。这些灾害严重影响了农业及其它相关行业的发展，给人民的生命财产带来了巨大的损失，同时也引起各界人士的广泛关注。为此，仔细研究降水的时间变化规律和自然振荡性质对于了解区域水资源特征及未来演变趋势具有重要意义[3-4]。由于水资源系统周期性变化复杂，并且多种周期交织在一起，形成多时间尺度的周期变化。因此，常规方法很难从本质上揭示水资源的多时间尺度特性

4、，其计算结果也不够稳定。而20世纪80年代发展起来的小波分析具有时频多分辩功能，是泛函分析、Fourier分析、样条分析、调和分析和数值分析的最完美的结晶，它不仅可以将隐含在水资源要素中的各种随时间变化的周期振荡清楚地显示出来，也可以反映其变化趋势和突变点，因而是水资源多时间尺度变化特性分析的有力工具[5-6]。本文尝试采用小波分析对北方寒区典型城市哈尔滨市年降水量多时间尺度变化特征进行分析，揭示哈尔滨市年降水的周期特征和旱涝变化趋势，进而揭示降水量的变化规律，为降水量的科学预测提供一定的参考，同时为哈尔滨市，乃至整个北方寒区合理地开发利用水资源、制定科学合理的用水制度提供一定的理论

5、依据。1小波分析理论1980年，法国工程师Morlet在分析地震资料时提出了小波分析的思想。小波分析是一种窗口面积固定但形状可变，且时间窗和频率窗均可变的时频局部分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此有着“数学显微镜”的美称[6-7]。1.1小波函数小波函数是指具有震荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数，即。满足允许条件的函数称为基小波，由其作尺度伸缩和空间平移得[8-9]：(1)式中：——子小波；——尺度因子，反映了小波的周期长度，也叫伸缩因子；——时间因子，反映了在时间上的平移，也叫平移因子。1.2小波

6、变换小波变换包括连续小波变换和离散小波变换两种形式。由于降水时间序列是离散的，所以本文采用离散小波变换，若取样时间间隔为，样本容量为，则对于能量有限信号，其离散小波变换形式为[9]：（2）为小波系数，为的复共轭函数。从式（2）可以看出，小波变换系数随参数变化，它能同时反映出时域参数和频域参数的特性。1.3小波方差小波方差可定义为[7]：（3）小波方差随尺度a的变化过程称小波方差图。它反映了波动的能量随尺度的分布。通过小波方差图，可以确定一个序列中存在的主要时间尺度，即主周期。1.4小波分析的基本步骤结合上述小波函数、小波变换、小波方差，可以得到采用小波理论进行降水量多时间尺度分析的一

7、般步骤为：（1）数据预处理，一般采用距平处理；（2）选择小波函数，计算小波系数及其模平方和实部，绘制以尺度因子为纵坐标、时间因子为横坐标的模平方等值线图和实部等值线图；（3）根据模平方等值线图和实部等值线图中的能量集中点，分析降水量不同的周期交替、时间尺度变化、突变点分布及其位相结构，初步得出降水量变化的周期，并绘制其变化曲线。（4）绘制小波方差图，根据图中峰值对应的尺度因子，确定降水量变化的主周期。2基于小波变换的哈尔滨市年降水量多时间尺度特征分析2.1