学习三角函数要会舍

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1、精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法学习三角函数要会“舍”求角度问题是三角函数中的一类重要问题，常常要先求出这个角的某一个三角函数值，若在所给的范围内不能唯一确定这个角，而答案要求是唯一的，这时就需要对角进行取舍．对于多解如何舍，从哪里“舍”，同学们往往无所适从，下面加以探讨．一、从条件中缩小角的范围例1若、都是锐角，且tan＝，tan＝，求＋2的值．分析：条件是给出角、的正切值，可用两角和与倍角的正切公式，即先求出tan(＋2)的值，再定角．错解：由tan2＝，则tan(＋2)＝．由、都是锐角，则0

2、＜＋2＜．故＋2＝或．剖析：以上结果显然错误，、都是唯一确定的锐角，故不可能有两种结果．关键是对角＋2的范围判断不够精确，应充分挖掘条件中角的范围．正解：由tan2＝，则tan(＋2)＝．由是锐角且tan＝＜1＝tan，故有0＜＜，同理0＜＜．则有0＜＋2＜．故＋2＝．二、从过程中缩小角的范围例2已知tan(－)＝，tan＝－，且、∈(0，)．求2－的值．错解：tan＝tan[(－)＋]＝，联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话0371—65715278第3页共3页精品系列

3、资料传播先进教育理念提供最佳教学方法则tan(2－)＝tan[＋(－)]＝＝1．而、∈(0，)，则2－∈(－，2)，故满足条件的角有三个，即2－＝－或或．剖析：从解题的过程中，知tan＝，知是唯一的，且也是唯一确定的．故答案不可能为三个值．关键是对角2－的范围判断不够精确，应充分挖掘解题过程中角的范围．正解：tan＝tan[(－)＋]＝，则tan(2－)＝tan[＋(－)]＝1．而、∈(0，)，且tan＝－，知＜＜．又tan＝，知0＜＜．因此－＜2－＜－．则2－＝－．三、利用单调性进行取舍例3设、、都是锐角，

4、且sin＋sin＝sin，cos＋cos＝cos，求－．错解：由条件，可得，由①2＋②2，得2－2cos(－)＝1，即cos(－)＝．由、都是锐角，则－＜－＜，故符合条件有两个角，即－＝或－．剖析：由于、都是唯一的锐角，故答案是唯一．本题关键是从结构式①中观察，知sin－sin＜0，由单调性知＜，而只有一组解．联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话0371—65715278第3页共3页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法正解：由条件，可得，由①2＋②2，得2－2co

5、s(－)＝1，即cos(－)＝．而由结构式①，知sin－sin＝－sin＜0，即sin＜sin，由y＝sinx在(0，)是增函数，有－＜0．从而－＝－．四、选择恰当的三角函数避免增解例4已知、都是锐角，且sin＝，sin＝，求＋的值．错解：由、都是锐角及sin＝，sin＝，则有cos＝，cos＝．因此sin(＋)＝sincos＋cossin＝．又由、都是锐角，有0＜＋＜，则符合题意有两个角，即＋＝或．剖析：由于、都是唯一的锐角，故答案不可能有两种情况，本题可再次对条件的挖掘，而缩小范围．其实可选择余弦函数，在

6、(0，)内是单调函数，故有唯一对应的值．而正弦函数在(0，)不是单调函数．正解：由、都是锐角及sin＝，sin＝，则有cos＝，cos＝．因此cos(＋)＝coscos－sinsin＝．又0＜＋＜，则＋＝．联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话0371—65715278第3页共3页