2018春人教版数学七年级下册5.3.1《平行线的性质》一道平行线中考题的思考

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1、一道平行线中考题的思考问题的提出：如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.解题思路的要领分析：要两个角的度数和，关键是把生活中的实物图抽象成平面几何图形。然后利用我们所学的平行线的有关性质，就可以把问题化解了。解题的关键突破：尽管同学们，能把实物图转化成几何平面图，但是，仅靠现有的条件还是不能解决问题的，这就需要同学们，结合图形，认真思考，巧妙添加辅助线。不同思考，将会带来不同的辅助线。下面的解题过

2、程展示，将让同学们体会辅助线的精彩与美丽。同时，也希望同学们能从中汲取点有益的思路。解题过程的展示：解法1：如图1所示，过点B作BD∥AE，所以，∠1=∠ABD，（两直线平行，内错角相等）因为，AE∥CF，所以，BD∥CF，所以，∠2=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）因为，∠ABD+∠DBC=90°，所以，∠1+∠2=90°。解法2：如图2所示，延长AB，交直线CF于点D，因为，AE∥CF，所以，∠1=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，∠ABC=90°，∠ABD=180°，所以，∠DBC

3、=90°，在三角形BDC中，∠DBC+∠ADC+∠2=180°，（三角形的内角和是180°）所以，∠ADC+∠2=90°，所以，∠1+∠2=90°。解法3：如图3所示，延长FC，交直线AD于点D，因为，AE∥CF，所以，∠ADC+∠EAD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为，AD∥CB，所以，∠ADC=∠2，（两直线平行，同位角相等）所以，∠2+∠EAD=180°，因为，∠EAD=∠1+∠BAD，所以，∠2+∠1+∠BAD=180°，因为，∠BAD=90°，所以，∠1+∠2=90°。解法4：

4、如图4所示，延长CB，交直线AE于点D，因为，AE∥CF，所以，∠2=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，∠ABC=90°，∠CBD=180°，所以，∠ABD=90°，在三角形BDA中，∠ABD+∠ADB+∠1=180°，（三角形的内角和是180°）所以，∠ADC+∠1=90°，所以，∠1+∠2=90°。解法5：如图5所示，延长FC，交直线AD于点D，延长EA到点G，因为，AE∥CF，所以，∠GAD=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，AD∥CB，所以，∠ADC=∠2，（两直线平行，同位

5、角相等）因为，∠GAD+∠1+∠BAD=180°，因为，∠BAD=90°，所以，∠1+∠GAD=90°。所以，∠1+∠2=90°。当然，此题还有其它的解法，感兴趣的同学，可以继续思考。在这里，就不再作过多的探讨了。