浙江省杭高2011届高三第二次月考数学试卷(理科)

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1、浙江省杭高2011届高三第二次月考数学试卷(理科)说明:1.本试卷满分为150分;2.考试时间为120分钟,考试过程中不得使用计算器;3.所有题目均做在答题卷上.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.下列命题中,真命题是()A.B.C.D.3.设函数,若在处的切线斜率为()A.B.C.D.4.已知集合则()A.B.

2、C.D.5.将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是()A.B.C.D.6.函数的最大值是()A.B.C.D.7.设函数的图象关于直线对称,则的值为()A.B.C.D.8.已知,则的值是()第9页共9页A.B.C.D.9.已知是函数的零点,若,则的值满足()A.B.C.D.的符号不确定10.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组)。函数关于原点的中心对称点的组数为()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(共

3、100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知,,则等于.12.已知函数的图像如图所示,则.213.已知函数,,则的值域为.14.函数的单调递减区间为.15.在中,角所对的边分别是,若,,则的面积等于.第9页共9页16.若对任意的实数,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则实数的值为.17.如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称为“Л型函数”.则下列函数:①;②,;③,其中是“Л型函数”的序号为.三、解答题(本大题共5小

4、题,共72分)1世纪教育网18.(本小题满分14分)已知函数(1)求的最大值及此时的值(2)求的值.19.(本小题满分14分)设的内角所对的边长分别为,且.(1)求角的大小;(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.第9页共9页20.(本小题满分14分)已知函数,(1)求函数的极值;(2)讨论函数在区间上的最大值.21.(本小题满分15分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)试用

5、,表示和;(2)若为定值,当为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.22.(本小题满分15分)已知函数(1)求证函数在上单调递增;(2)函数有三个零点,求的值;(3)对恒成立,求的取值范围.第9页共9页2010学年杭州高级中学高三年级第二次月考数学试卷(理科)1.A提示:或2.B提示:3.D提示:的一次项系数为,所以4.C提示:,,5.A,,6.C提示:7.A提示:由,得8.C提示:展开合一,,9.C提示:在上是增函数10.B提示:函数图像过空点和实点,则与函数图像关于原点对称的图像过,所以

6、对称的图像与有两个交点,故关于原点的中心对称点的组数为11.提示:.第9页共9页12.提示:由图象知最小正周期,故,又时,,即,可得,所以,.213.提示:,令,14.(左闭右开区间也对)提示:15.提示:,,,,16.提示:,17.①③提示:设,,欲证明,只需证明,成立.①是“Л型函数”;取,而,②不是“Л型函数”;,,③是“Л型函数”18.解:(1)4分∴时,7分(2)函数的周期,,第9页共9页14分19.(1)因为,所以,则,所以,于是…………7分(2)由(1)知,所以,设,则又在中由余弦定理

7、得即解得故…………14分20.(Ⅰ)∵,∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为,所以为的极大值点,极大值为为的极小值点,极小值为.………………7分(Ⅱ)①当即时,函数在区间上递增,∴,……………7分第9页共9页②当即时,函数在区间上递增,在区间上递减,∴……………9分③当时,,令,则,,得,所以当,,……………13分所以………………14分21.(1)在中,,……………3分设正方形的边长为  则,由,得,故所以……………6分(2),……8分令,因为,所以,则……………10分所以,,所以函数在上递减

8、,……………12分因此当时有最小值,此时……………14分所以当时,“规划合理度”最小,最小值为.……………15分第9页共9页22.(1)(2分)由于,故当时,,所以,(4分)故函数在上单调递增.(5分)(2)令,得到(6分)的变化情况表如下:(8分)0一0+极小值因为函数有三个零点,所以有三个根,有因为当时,,所以,故(11分)(3)由(2)可知在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以(12分)记,所以递增,故,所以(13分)于是故对,所以(15分)www.zxsx.

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