§3 运动图象 追赶问题

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1、§3运动图象追赶问题教学目标：1．理解运动图象的物理意义；能够运用运动图象解决简单的运动学问题2．掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件3．掌握运动过程分析的基本方法和基本技能教学重点：物体运动过程分析教学难点：“追及”过程中的临界分析教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：svotot一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。1.s-t图象。能读出s、t、v的信息（斜率表示速度）。2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应

2、用也最广。位移图象（s-t）速度图象（v-t）加速度图象（a-t）匀速直线运动匀加速直线运动（a>0，s有最小值）抛物线（不要求）12匀减速直线运动（a<0，s有最大值）抛物线（不要求）备注位移图线的斜率表示速度①斜率表示加速度②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负vtopqvtqtp【例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间pqABCA.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定vaa’v1v2l1l1l2l2

3、解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。【例2】两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)vt1t2tovm解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1>v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a

4、=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a212），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1

5、程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。（2）利用图象描述物理过程更直观从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。（3）利用图象分析物理实验运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。2、要正确理解图象的意义（1）首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注

6、意区分。（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位

7、移大小。⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得12到一个很有意义的物理量。【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则A．a1>a2B．a1=a2C．a1