医学数字信号处理5章讲稿new

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1、第五章数字滤波器的结构在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用最广泛的一种线性系统环节，它是数字信号处理的重要基础。在以下三章里，我们将用前面所学到基本方法来讨论数字滤波器，分析它的特点、结构、以及主要的设计方法。5.1数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的功能，本质上说是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台完成给定运算的数字计算机。数字滤波器一般可以用两种方法来实现：1.用数字硬件装配成一台专门的设备，成为数字信号处理机。2.直接

2、利用通用计算机的软件来实现。例如，一个数字滤波器，它的系统函数（也即滤波器的传递函数）如果为它所表达的运算可用差分方程来表示同样这个运算也可以在通用计算机上实现。以一阶数字滤波器为例：只要按照图5-1的流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。图5-1流程图一个数字网络可以用差分方程表示，也可以用单位脉冲响应表示，或者用系统函数来表示。对于研究这个系统的实现方法（即它的运算结构）来说，用方块结构图最直接。图5-2一阶数字滤波器的方框结构图这种运算结构也可以用信号流图来表示。对于延时、乘以系数以及相加这三种基本运算来说，信号流图表示法

3、如图5-3所示。图5-3运算过程的信号流图表示图5-4所示的一阶数字滤波器的结构可以用信号流图表达为一个6节点的简单图。节点上的信号值称为节点变量或节点状态，图中所示的六个节点状态分别是：x(n);①x(n-1);②y(n-1);⑤a1x(n-1)+b1y(n-1);⑥a0x(n)+a1x(n-1)+b1y(n-1)=y(n);④=③图5-4一阶数字滤波器的信号流图表达可以看到，用信号流图表达数字网络的结构可以更简洁，我们在下面将普遍采用信号流图的办法来分析数字滤波器的结构。运算结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许

4、多重要的性能。对于无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器与有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器，它们在结构上各自有自己不同的特点，下面将对它们分别加以讨论。5.2IIR滤波器的结构IIR滤波器的传递函数H(z)在有限z平面上有极点存在。它的单位脉冲响应延续到无限长，而它的结构上的特性是存在反馈环路，也即结构上是递归型的。具体实现起来，结构并不是唯一的。同一个传递函数H(z)，可以有各种不同的结构形式，其中主要的基本结构形式有以下几种:(1)直接型一个N阶IIR滤波器的传递函数可以表达为用差分方程可以表达为从差分方程表达式可以看出，y(n)是由两部分相

5、加构成：第一部分是一个对输入x(n)的N节延时链结构，每节延时抽头后加权相加，也即是一个横向结构网络。第二部分也是一个N节延时链的横向结构网络，不过它是对y(n)延时，因此是个反馈网络。图5-5N阶数字滤波器的信号流图表达从图中我们可以看到，直接型结构需要2N级延时单元。(2)直接II型上面直接型结构中的两部分也可分别看作是两个独立的网络，其第一部分的传递函数为差分方程是其第二部分的传递函数为差分方程是这两部分串接后即构成总的传递函数H(z)=H1(z)H2(z);由于系统是线性的，显然将级联的次序调换不会影响总的结果。即H(z)=H2(z)H

6、1(z)其结构如图6-6所示。图5-6直接型的变形即信号先经过反馈网络H2(z)，其输出为中间变量y2(n)再将y2(n)通过直馈网络H1(z)，就得到系统的最后输出y(n)改变级联次序后，将中间的两条完全相同的延时链合并。这样延时单元可以节省一倍，即N阶滤波器只需要N级延时单元。如图5-7所示，这种结构称为正准型结构或直接II型结构，而把直接型称为直接I型。图5-7直接II型结构(3)级联型一个N阶的传递函数也可以用它的零、极点来表示，也即它的分子、分母都表达为因子形式由于H(z)的系数ai,bi都是实系数，因此零极点ci,di只有两种情况：

7、或者是实根，或者是共轭复根。即式中gi,pi表示实根；hi,qi表示复根，并且N1+2N2=N,M1+2M2=M。再将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子，则如果把单实根因子也看作是二阶因子的一个特例：即二次项系数(或)等于零的二阶因子，则整个函数H(z)可以完全分解成实系数二阶因子的形式α2i,β2i这样滤波器就可以用若干二阶网络级联起来构成，这些二阶网络也成为滤波器的二阶基本节。它的传递函数的一般形式为这样一个二阶基本节可以采用直接II型结构来实现，整个滤波器则是他们的级联。整个结构如图6-8所示。图5-8结构图(4)并联型将传递

8、函数展开成部分分式就可以用并联的方式构成滤波器。对于其中的共轭复根部分，再将它们成对地合并为二阶实系数的部分分式，则其中，N=L+2M。这样就可以用L