高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑1 a卷(附答案)

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1、第一章　集合与简易逻辑(一)●知识网络●范题精讲【例1】已知集合A、B是全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A∩B={2},(UA)∩(UB)={1,9},(UA)∩B={4,6,8},求A、B.分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A={2，3，5，7},B={2，4，6，8}.【例2】已知A={x

2、x2-ax+a2-19=0},B={x

3、x2-5x+8=2},C={x

4、x2+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值.解:∵B={x

5、(x-3)(x-2)=0}={3,2}

6、,C={x

7、(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵A∩B,∴A∩B≠.又∵A∩C=,∴可知-4A,2A,3∈A.∴由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.①当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾，∴a≠5；②当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=,A∩B={3}≠,符合条件.综上①②知a=-2.评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】解关于x的不等式x2-(a+)x+1＜0(a≠0).分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨

8、论，既不能遗漏，也不能重复.解:原不等式化为(x-a)(x-)＜0,∴相应方程的根为a、.当a＞，即-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x

9、＜x＜a}.当a=，即a=±1时，解集为.当a＜，即0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x

10、a＜x＜}.综上，当-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x

11、＜x＜a};当a=±1时，解集为；当0＜a＜1或a＜-1时，解集是{x

12、＜x＜a}.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题.【例4】已知A={x

13、

14、x-a

15、≤1},B={x

16、≥0},

17、且A∩B=，求a的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A和B，再利用数轴表示出A和B(如下图所示)，得到A∩B=时应满足的条件，从而求出a的取值范围.解:A={x

18、

19、x-a

20、≤1}={x

21、a-1≤x≤a+1}.不等式≥0,即≥0,其解集是与的解集的并集.解得不等式≥0的解集是{x

22、x≥6}∪{x

23、-5≤x＜3}={x

24、x≥6或-5≤x＜3}.所以B={x

25、-5≤x＜3或x≥6}.要使A∩B=，必须满足a+1＜-5或即a＜-6或4≤a＜5.所以，满足条件的a的取值范围是a＜-6或

26、4≤a＜5.评注:将集合A、B都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.●试题详解高中同步测控优化训练(一)第一章　集合与简易逻辑(一)(A卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A={x

27、x≤3,x∈R},a=,b=2,则A.a∈A且bA　　B.aA且b∈AC.a∈

28、A且b∈AD.aA且bA答案:C2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于A.{2}　　　B.{2,3}C.{3}　　　D.{1,3}解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5},∴UB={1,3,4}.∴A∩(UB)={1,3}.答案:D3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形

29、.答案:D4.集合A={x∈R

30、x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.6解析:集合A={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠.答案:C5.已知集合A={x

31、

32、2x+1

33、>3},B={x

34、x2+x-6≤0},则A∩B等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］解析:A={x

35、

36、2x+1

37、>3}={x

38、2x+1>3或2x+1<-3}={x

39、x>1或x<

40、-2},B={x

41、x2+x-6≤0}={x

42、-3≤x≤2}(如下图).答案:C6.已知集合P={x

43、x2=1}，集合Q={x

44、ax=1},若QP，那么a的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-1解析:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为QP，所以分Q=和Q≠两种情况讨论.(1)若Q=，则a=0；(2)若Q≠，则a≠0，Q={x

45、x=}，所以a=-1