数学实验报告书new

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1、数学实验报告书实验者：庞树江试验单位：保定学院资源与环境系。实验序号：01实验名称：田鼠和猫头鹰的共存关系的探讨。问题背景：在研究生态系统时，经常要遇到两个物种相互作用的情况，本书中问题如下：在某种环境下，猫头鹰的主要食物来源是田鼠，设田鼠的年平均增长率为r1,猫头鹰的存在引起田鼠增长率的减小，其数值与猫头鹰的数量成正比，比例系数为a1;猫头鹰在没有田鼠的情况下，其年减少率为r2,同时田鼠的存在引起猫头鹰减少率的增加，其数值与田鼠的数量成正比，比例系数为a2。实验要求：建立差分方程，描述田鼠与猫头鹰共处时的数量变化规律，对以下条件进行50年的数值模拟，1，r1=0.2,r2=0.3,

2、a1=0.001,a2=0.002,开始时有100只田鼠和50只猫头鹰。2，r1,r2,a1,a2同上，开始有100只田鼠和200只猫头鹰。3，适当改变参数a1,a2,初始值同上。4，求差分方程的平衡点，及其稳定性的判别。实验目的：学会建立差分方程，使用matlab进行数值模拟，对其规律性进行阐述。实验步骤：1，模型假设及其符号说明（1），假设在变化过程中，田鼠和猫头鹰的数量均是在每年末发生变化的，即不考虑一年中的增减，变化过程的离散化导致的。（2），假设忽略其他环境因素，只考虑田鼠和猫头鹰的相互作用关系。记t(k),m(k)分别为时刻t的田鼠的数量和猫头鹰的数量。r1,r2,a1,

3、a2,t0,m0分别为田鼠的年均增长率，猫头鹰的年减少率，田鼠减少的系数，猫头鹰的增加系数，田鼠的初始值，猫头鹰的初始值。2，模型的建立如前所述，假设在没有猫头鹰的情况下，田鼠以年均增长率r1增长，即t(k+1)=(1+r1)*t(k)。一旦有猫头鹰的捕食作用，田鼠的减少量与二者的见面概率成正比，比例系数为a1，即t(k+1)=(1+r1)*t(k)-a1*t(k)*m(k)。同样，假设在没有田鼠的情况下，猫头鹰以年减少率r2衰减，即m(k+1)=(1-r2)*m(k),如果有田鼠作为其食源，猫头鹰的减少率将会增加，其数值与二者见面的概率成正比，比例系数为a2,即m(k+1)=(1-

4、r2)*m(k)+a2*t(k)*m(k)。所以，我们建立如下模型：t(k+1)=(1+r1)*t(k)-a1*t(k)*m(k)，m(k+1)=(1-r2)*m(k)+a2*t(k)*m(k)，t0,m0为初始时刻的田鼠数量和猫头鹰的数量。3模型的求解运用matlab进行数值模拟和数据可视化，其程序代码为：n=input('年限：');r1=input('田鼠的增长率：');r2=input('猫头鹰的减少率：');a1=input('田鼠的减少系数：');a2=input('猫头鹰的增加系数：');t0=input('田鼠的初始值:');m0=input('猫头鹰的初始值：');

5、t=t0;m=m0;fork=1:nt(k+1)=(1+r1)*t(k)-a1*t(k)*m(k);m(k+1)=(1-r2)*m(k)+a2*t(k)*m(k);endz=[t',m'];round(z)k=0:n;plot(k,z(:,1),k,z(:,2));gridonxlabel('时间（年）'),ylabel('数量（只）');title('猫头鹰与田鼠共存关系图');gtext('田鼠的数量');gtext('猫头鹰的数量');数值模拟1.r1=0.2,r2=0.3,a1=0.001,a2=0.002,t0=100,m0=50，n=50,输入程序得到结果如下：时间田鼠的

6、数量猫头鹰数量010050111545213342315440417841520743623948727656831571935694103941331142019712421304133774691427668215143854164984217186721894941973552062532151802251282369124665257462683327102428111729141230169311973223533274343333539236472375613868139811409714111614214014316714420114524114628914736414

7、84151494982505964图形显示为：2.r1=0.2,r2=0.3,a1=0.001,a2=0.002,t0=100,m0=200，n=50,输入程序得到结果如下：时间田鼠的数量猫头鹰数量01002001100180210216231061464112134511912361281167139111815110891651081018011211196118122121291322714614240168152471981624823717239