信号检测与估计 张明友 第一二三八章答案

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1、时间：6月16日（星期一）晚上6：30－8：30地点：六教104室（上课教室）试卷共8题，其中4题属于教材第一章内容，其余4题分别的其他章节。请同学们对匹配滤波器，离散卡尔曼滤波，离散维纳滤波，高斯白噪声下确知信号的检测，K－L展开，高斯白噪声信道中的单参量信号估计等内容重点关注。1.1（付柏成20060150）在例1.2中，设噪声均方差电压值为＝2v，代价为＝2，＝1。信号存在的先验概率P＝0.2。试确定贝叶斯意义下最佳门限，并计算出相应的平均风险。解：根据式（1-15），可以算出而判决门限根据式（1-21）可知平均风险而

2、而所以＝同理所以1．2(关瑞东20060155)假定加性噪声服从均值为零，方差为的正态分布。此时，两个假设为我们根据的两次独立测量值作判断，则是统计独立的，在假设下其均值为=1，在假设下均值为=0，因而在两种假设下它们的联合概率密度函数可写为于是，似然比等于如果，则选择假设，否则选择假设。由于指数函数是单调函数，上式两边取对数不影响原来的判决，易得到式中，为样本平均值，为判决门限。①划分判决区域和的界面是两维空间的一个平面，其曲线方程可写为由于统计量是个高斯随机变量的线性组合，因而也是高斯分布的，其均值在假设和下分别是和，方

3、差为，即②因而虚警概率和漏报概率分别为③平均风险可表示为条件代价和对先验概率再平均其中1.3（徐世宇20060175）（1）所以等效于成立时的判决区域为否则判为（2）似然比接收框图为真却判为的概率为1．4（姚瑶20060176）①由似然比准则若，则所有值都判为若，则②1.5（吴芳20060190）（1）由条件可知:，。所以似然比：得：所以：(2)由条件:,1.6（骆振兴20060183 ）解：(1)根据题意，这里采用最大似然准则进行判决，根据Ｘ2分布的定义P（X/Hk）=Xn/2-1e-x/2/[2n/2Г（n/2）]，X>

4、0,其中Г(n/2)为Xn/2-1e-X在[0∞]上的积分值,则有P(X/H0)=e-X/2/2P(X/H1)=Xe-X/2/4P(X/H2)=X2e-X/2/16P(X/H3)=X3e-X/2/96当０＜＝Ｘ＜２时P(X/H0)/P(X/H1)=2/X>1P(X/H0)/P(X/H2)=8/X2>1P(X/H0)/P(X/H3)=48/X3>1所以当0=

5、/Hk)]M(1/M)=P(Xi/Hk)可见y在四种假设情况下的似然函数与上题相同,所以可用y替代x。1.7（翟海莹20060200）似然函数为：采用极大极小化准则，根据已知代价因子，有：即得：即又所以1.8（王钰婷20060177）若上题假定则（1）每个假设的先验概率为何值时达到极大极小化风险？（2）根据一次观测的判决区域如何？解：（1）采用极大极小化准则：由于极大极小化风险：（a）由上题可知：；判决规则：（b）由（a）式可得：即（c）由上（c）式可以计算出的值；再代入（b）右式：可求出达到极大极小化风险时，先验概率的值；

6、（2）最后根据判决规则（b）式：可得判决区域。1.9（周杨杨20060178）解：由题意得：，其中（1）由上式可计算出的值（2）？1.10（季莹莹20060181）应用式（1-6）~（1-8）证明（1-9）(1-6)(1-7)(1-8)(1-9)式1-9等效于即经移项得可得1．11（20060184虞成磊）试证明例1.12中的最小均方误差估计量的表达式(1-127)和风险表达式(1-129).p(=p(p(/p()=其中,,由式1-106得,由上式得=

7、因为为高斯分布,,上式1．12（高锋20060195）由可知(1)时(2

8、)时可见，增大时，增大，平均风险增大；(3)时可见，增大时，减小，平均风险减小。1.13（王利强20060179）设（i＝1，2，……,n）是观测样本，且{}是弱平稳过程，均值为=[],如果{}，（i＝1，2，……,n）是独立的，试证明：（1）样本均值＝；（2）样本方差＝分别是无偏的，且E=证明：(1)E[]=E[]===*n*=所以本均值＝是无偏的。(2)E[]=E[]=E[]=E[-n*]={E[]－n*E[]}={n*(+)－n*(+)}={(n-1)*}=所以样本均值＝无偏的。E＝E[]-2E[]-=E[]-=+-=

9、1.14（邓朝日20060186）解：(1)所以，二次Bayes估计为平均Bayes估计为（2）s的极大似然估计又因此，该最大似然估计为无偏估计。当时，所以，s的最大似然估计是均方一致的。1.15（朱芳英20060182）解：在（0）上均匀分布是高斯白噪声1.16（莫晨晨20060198）