信号检测与估计第一章课后答案.doc

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1、习题一1.1在例1.2中，设噪声均方差电压值为=2V，代价为=2，=1。信号存在的先验概率P=0.2。试确定贝叶斯意义下最佳门限，并计算出相应的平均风险。解：由题意得Q=0.8，P=0.2根据例1.2推得的贝叶斯准则下门限（书1-15）（1）由（1-18），并将（1）代入得最佳门限（2）由（1-19）（1-20a）（1-20b）（1-21）得平均风险1.2在例1.2中，如果不是进行一次观测，而是进行二次独立观察，得到和，并取为一给定常数。试确定在平面上划分判决区域的曲线方程，确定对数据和应进行的最佳运算步骤，并计算虚警概率、漏报

2、概率和平均风险。解：此题为书中例1.4的特例n=2的情况由（1-43）得=判为（其中）化简得到判为（1）即曲线方程为似然函数为（k=1，0）虚警概率漏报概率平均风险=其中为（1）式确定1.3只用一次观测x来对下面两个假设作选择，：样本x为零均值、方差的高斯变量，：样本x为零均值、方差的高斯变量，且>。根据观测结果x，确定判决区域和。画出似然比接收机框图。为真而选择了的概率如何？解：（1）似然函数（k=1，0）似然比判为化简得（>）判为得根据选取准则而定（2）框图0判为<0判为x——为真而选择了的概率，即漏报概率为1.4设计一个似

3、然比检验，对下面两个假设作选择。：：={1/2（

4、x

5、1）0其他假定=1，确定判决区域和。应用纽曼-皮尔逊准则，并设，则判决区域如何？解：（1）根据两种假设概率密度的图示可以看出，必然存在<且>（如果>=1/2，则对积分将大于1；如果<，则对积分将小于1，均不符合概率密度函数物理意义）

6、x

7、1时似然比为判为化简得=判为所以得判决区域为（2）应用纽曼-皮尔逊准则所以得判决区域为1.7根据一次观测，用极大极小化检验对下面两个假设做判断：：设n（t）为零均值和功率为的高斯过程，且。试求：（1）判决门限（2）与相应的各假设先验概率。解：

8、因为采用极大极小化准则，所以要求将代入得：两边求微分得=1/2为判决门限=解得=1/2=1.8若上题假定=3，=6，则（1）每个假设的先验概率为何值时达到极大极小化风险？（2）根据一次观测的判决区域如何？解：与上题求解类似得==2/3，=1/31.9设两种假设为：：：其中n（t）为零均值和功率为2的高斯白噪声。根据M个独立样本（1，2，……，M），应用纽曼-皮尔逊准则进行检验。令=0.05，试求：（1）最佳判决门限；（2）相应的检测概率。解：由（1-43）得似然比将，n=M代入得化简得服从均值为2（下）和0（下），方差为2/M的

9、高斯分布==0.05从中解得相应的