固体物理部分概念

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1、劳厄定理：一组倒易点阵矢量Kh确定可能的X射线反射，衍射强度正比于电子分布函数的傅里叶分量劳厄方程：S=k'-k=Kh简正模：在简谐近似下讨论晶格的本征振动。系统的运动最容易用具有一定波矢、频率和偏振的行波来表示，成为系统的简正模，每个波的能量与具有相同频率的谐振子一样是量子化的。晶体中的一个简正模对应一个频率调制的平面波，它的振幅只在格位的原子上定义，称为格波。群速度是介质中能量传递的速度。定义格波的量子为声子。声子是晶格集体激发的玻色型准粒子，它具有能量和准动量。晶体的比热容包括晶格比热容和电子比热容两部分，晶体热激发产生声子，晶格振动的能量变化贡献晶格比热容。对于绝缘晶体，由于电子基本束

2、缚在离子实附近，电子没有足够的自由度参与晶格比热容的贡献。但是对于金属晶体，倘若价电子在点阵中是自由的，那么电子就会对晶格比热容提供额外的贡献。在q空间声子群速度为0的临界点（奇点）叫做范霍夫奇点，附近声子频谱存在局部平坦的区域。能带论只是一个基本的理论，它包含了以下三个基本近似：1.绝热近似。在处理固体中电子的运动时，家丁离子实固定在格位上不动。2.单电子近似。用一个平均场来描写电子之间复杂的相互作用。这样系统中任一电子都存在一系列定态，并进一步假设所有电子在这些定态中的分布满足费米狄拉克统计，各个定态自然都要按哈特里-福克近似下的自洽方式选定，以使得可以与所有电子的最后分布相协调，这样就把

3、一个多电子问题简化为单电子问题。3.电子感受到的势场，包括离子实势场和电子自检的平均场，是一个严格的周期性势场。当然，对于一个有限的晶体，应用波恩-卡门边界条件去协调。布洛赫定理：当平移晶格矢量Rl时，同一能量本征值的波函数只增加相位因子EXP(ik*Rl)根据布洛赫定理，周期场中单电子波函数应该是一个调幅平面波，其中调幅因子为正点阵的周期函数。它正好满足布洛赫定理。与自由电子相比，晶体周期场的作用只是用一个调幅平面波取代了平面波，称为布洛赫波，它是一个无衰减的在晶体中传播的波，不再受到晶格势场的散射。布洛赫波能谱特征：1.对于一个确定的k，有无穷多个分立的能量本征值和相应的本征函数。2.对于

4、一个确定的n，En(k)是k的周期函数，波函数也是，期中周期为倒格矢3.能谱成带结构必然有能量的上下界，使得一个n的不同k的所有能级包括在一个能量范围内，因为晶体有宏观尺度，k的取值准连续分布，相邻分立能级相差极小，形成一个准连续的能带。（能带就是一系列能级组成的带）4.能谱的对称性如果不考虑自旋轨道相互作用，在布里渊区中，晶体能谱具有与晶体点阵相同的宏观对称性5.等能面垂直于布里渊区界面（等能面定义为在k空间，所有能量相等的k组成的曲面）布洛赫定理是描述周期结构中，一切波传播特征的基本定理。表面上看，素和声子与电子的能谱特征存在一些细微的差别。1.电子原则上存在无限多能带，但是对于声子只存在

5、有限支频带。2.声子的波不是标准的调幅平面波，因为格波只在原胞中各格位原子上有定义，而电子的概率幅必须在原胞中所有位置上有定义。3.同时格波不同于概率波，它的振幅是一个矢量，而概率波是标量。4.u和A都具有正点阵的周期性。近自由电子近似方法：平面波法的收敛性较差；假定周期势场的空间变化十分微弱，δV是小量，电子的行为十分接近自由电子，δV可作为微扰处理，这就是近自由电子近似。所谓布里渊区就是，在k空间确定了一系列的平面，这些平面就是倒格矢Kh的垂直平分面将k空间分割成若干区域，其中包含原点的最小闭合空间称为第一布里渊区，完全包围第一布里渊区的若干小区域的全体称为第二布里渊区...以此类推。每个

6、布里渊区的体积恰好等于倒格子原胞的体积，而第一布里渊区就是倒点阵的w-s原胞。根据近自由电子近似，当k矢量落在布里渊区界面上时，电子能量发生突变，形成宽度为2

7、V(Kh)

8、的能隙，因此属于每一个布里渊区内的k状态准连续分布，构成一个能带。每个能带所能容纳的状态数为2N。两个能带之间存在一些相当大的能量间隔，在这些能量区间内，不存在薛定谔方程的本征解，称为禁带。有的时候，虽然在布里渊区界面上都存在能隙，但不同k方向的能带有交叠，因此在某个k方向不允许的能量状态，在另一些k方向却允许存在，从能量轴上去看无禁带。根据近自由电子近似，能隙在布里渊区界面上产生，当k落在其界面时，存在一个与它相差一个倒格

9、矢的状态k'，它们的能量相等，这就是布拉格反射条件。晶体中电子波的布拉格反射是能隙的起因。但是当电子的波矢裸在布里渊区的界面，满足布拉格条件时，是否一定产生能隙，那还决定于相应的周期是的傅里叶分量是否为零。它就是晶体的几何结构因子。当其不为零时才产生能隙。在近自由电子近似中，波函数仍然是一个调幅平面波，但是波函数和能谱并不是倒空间的周期函数，属于不同能带的状态，分布在不同的布里渊区内。严格地说，周