巧解数字型探索联想题

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1、巧解数字型探索联想题探索联想型题能考查学生对数学思想、数学方法的理解及解题规律的运用，更能考查学生的观察、猜想、探究和判断、分析、推理、归纳能力，是近年来中考的新型题。数字型探索联想题是指以数字为背景通过给定的已知条件或题型本身特征探索寻求其中蕴含的数字规律。现举例探索求解如下，供同学们参考。1.巧用逆反法解例1.观察下列等式：，，，……由此猜想_______。分析并解：观察已知等式可知，；；；……，，所以，可猜想：2.巧用一般推理法解①由特殊到一般推理法例2.观察下列等式：；；；……用含自然数n的等式表示这种规律为__________。分析并解：观察已

2、知等式可知，左边为相邻两个自然数的平方差，右边为相应两个底之和。故有规律为：②数列型推理法例3.在一列数1，2，3，4，5……，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）分析并解：在1～9中没有“0”出现；在10～99中出现“0”有9次；在100～999中出现“0”共有（次）；1000中出现“0”3次，共有（次）。故应填192。3.巧用设元法解例4.化简解：设，两边平方后，得，即所以，解得（舍去）故一般地，当时，4.巧用一些运算规则解例5.计算：解：又由等比性质，得一般地，这样的题型可采用一种只保留分数中分子、分母的第一个循环节，把后面所有的循环节统统去

3、掉，然后进行分数运算，所得的结果就是原分数的结果。5.巧用有理化法解例6.计算：分析：分别把各项“有理化”再相加，可使其互为相反的数相加抵消。解：原式一般地，当n为正整数时，则6.巧用倒序法解例7.计算：解：设①把等式右边倒序排列，得②将①＋②，得即A＝4007，原式＝4007一般地，当n为正整数时，则有7.巧用分组法解例8.计算分析：只要我们发现相邻两数，，……，，就很容易计算出结果，关键要知道共有多个少。解：原式年级初中学科数学版本期数内容标题巧解数字型探索联想题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词巧解数字型探索联想题栏目名称学法指

4、导供稿老师审稿老师录入韩秋荣一校刘连静二校审核