江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题 word版含答案

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1、江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集，集合，则。2．复数的虚部是。3．“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为。5．如果，则的最小值是。6．设是等差数列的前项和，已知，则。7．曲线（其中）在处的切线方程为。8．方程在内有相异两解，则。9．已知中，分别是角的对边，，那么的面积。10．已知函数，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是。11．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是。12．设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项

2、，若，则的所有可能取值的集合为。13．已知是的外心，，若且，则。14．定义在上的函数满足，且当时，，则。二、解答题15．已知等差数列满足的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。16．设向量为锐角。（1）若，求的值；（2）若，求的值。17．已知，函数。（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。18．如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中，。若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设。（1）求的关系式；（2）如果是灌溉水

3、管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？19．已知等比数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。①设，求数列的前项和；②在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。20．已知函数。（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准一、填空题1．2．—13．

4、充分不必要4．cm25．46．497．8．，9．10．（0，1）11．12．{2，，，，}13．14．二、解答题15.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，……1分由，解得．……5分由于，所以．……7分（2）因为，所以，因此．…9分故，…13分所以数列的前n项和．……14分16.解：（1）因为a·b=2+sinθcosθ=,所以sinθcosθ=，……2分所以（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=．又因为θ为锐角，所以sinθ+cosθ=…6分（2）因为a∥b，所以tanθ=2，……8分所以sin2θ=2sinθcosθ===，……10分cos2θ

5、=cos2θ-sin2θ===—．……12分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ==．……14分17.解：（1）当时，,……2分由图象可知，的单调递增区间为．……4分（2）因为，所以．……6分当，即时，；……7分当，即时，．……8分．……9分（3），……10分①当时，图象如图1所示．由得．……12分图1图2②当时，图象如图2所示．由得．……14分18.解：（1）延长BD、CE交于点A，则，则．．……4分（2）……6分当，即时，．……8分（3）令，……10分则，，令得，，……12分在上是减函数，在上是增函数，，PQmax=2，……14分此时，P点在B处，

6、Q点在E处。……16分19.解：（1）由已知，，所以，两式相减得，，解得，……3分又，解得，……5分故……6分（2）由（1），知……7分①，……8分，……10分故……11分②假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则，即．……13分因为成等差数列，所以，（*）代入上式得：，（**）由（*），（**），得，这与题设矛盾．……15分所以，在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列．…16分20.解：（1）……2分函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以．……4分（2）因为，所以，……5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重

7、根，由，有=，（）……6分又当时，有重根，……7分综上……8分（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴,……10分于是．……11分．要证：，只需证：只需证：．(*)……12分令，∴(*)化为，只证即可．……13分，…14分在（0，1）上单调递增，……15分，即．∴．……16分