工程数学2014校考

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1、苏州市职业大学工程数学（本）试题班级准考证号姓名(考试时间200分钟)题号一二三四五六七八九总分得分第一部分线性代数一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设a,b为实数，且，则（）A.a=0,b=0B.a=1,b=0C.a=0,b=1D.a=1,b=12.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m>n，则必有（）A.B.C.D.3.设向量组,，则下列向量中可由线性表出的是（）A.B.C.D.4.设A为2阶非零矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（）A.kα1

2、B.kα2C.k（α1+α2）D.k（α1-α2）5.二次型的矩阵是（）A.B.C.D.═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════201309工程数学试题共分8页，第8页二、填空题（本大题共10小题，每小題1分，共20分）6.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______.7.已知行列式，，则=______.8.设A为2阶矩阵，且,则=______.9.设矩阵，，则

3、=______.10.向量组，，线性相关，则数k=______.11.与向量（1，-2）正交的一个单位向量为______.12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为______.13.设3阶矩阵A的秩为2，α1，α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为______.14.设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则______.15.二次型的正惯性指数为______.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算行列式的值.17.设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X.

4、═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════201309工程数学试题共分8页，第8页18.将可逆矩阵表示为初等矩阵的乘积.19.求向量组,,的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20.求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）══════════════════════════════════════════════════════════════

5、═════════════════201309工程数学试题共分8页，第8页21.已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得.22.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题（本题7分）23.设2是矩阵A的特征值，若,证明2也是矩阵A*的特征值.═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════201309工程数学试题共分8页，第8页第二部分概率论与数理统计（二）五、单项

6、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共20分）1．掷一颗骰子，观察出现的点数．A表示“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则（）A.B.C.D.2．设随机变量X的分布函数为F(x)，则事件{a

7、二维随机变量(X,Y)的分布函数，F(x，y)=（）A.B.C.D.6．设随机变量X~B(10,0.2)，则D(3X-1)=（）A.3.8B.4.8C.13.4D.14.47．设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是（）A.X与Y相互独立B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.D(X-Y)=D(X)+D(Y)D.E(XY)=E(X)E(Y)8．设x1，x2，…，xn为来自某总体的样本，为样本均值，则=（）A.B.0C.D.9．设总体X的方差为σ2，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值

8、，则参数σ2的无偏估计为（）A.B.C.D.10．设x1，x2，…，xn为来自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中σ2未知．为样本均值，s2为样本方差．若检验假设H0﹕μ=μ0，H1﹕μ≠μ0，则采用的检验统计量应为（）A.B.C.D.六、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设A，B为随机事件，P（A）=，P（B

9、