武汉工程大学自动控制原理作业3

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1、自动控制原理作业3K3-1给定单位反馈系统的开环传递函数Gs=，其中增益K可取任意实数。计算闭环s(s+1)极点，并利用计算结果画出增益从K→−∞变到K→+∞时闭环极点的变化趋势。KK开环传递函数Gs=，闭环传递函数∅s=2，闭环极点为1㌳2=−Ͳs(s+1)s+s+K1Ͳ1−䁣1，当，试画出该系统的s2+2s+3根轨迹图，并求闭环极点阻尼比为ξ=Ͳ

2、7时对应的增益K。Ks+2Ks+2开环传递函数Gs==,（−1,2j）；（-2,0）根轨迹实轴分布s2+2s+3(s+1+2j)(s+1−2j)−2−(−2)−2~∞,根轨迹分支数n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有n-m=2-1=1条,σp==，n−m(2q+1)18°渐近线倾角∅A=1=18°㌳q=极点p1(−1㌳2j)处的出射角θp1=18°+䁣°−1s2+2s+3dK9°=13°，由对称可知θp=−13°㌳求分离会合点，令K=−=−则=−2Pss+2dss+22−3()(+2)=，s=−23，当s=−2+3时K<舍去∅s==，当ξ=

3、s+221+()2+2++3+22+K=2ξͲ7时，⟹K=1Ͳ333+2=23-3试证题3-2中不在负实轴上的根轨迹是圆周的一部分。特征方程为2+2++3+2=，令s=σ+jω2−2+2+Kσ+3+2σ=2σω+2+Kω+2ω=⟹σ+22+2=3K3-4已知反馈系统的开环传递函数为Gs=，Fs=1试画出系统的全根轨迹图ss+1s+2K开环传递函数为Gs=，（0，0）（-1,0）(-2,0)ss+1s+2−2+(−1)根轨迹分支数n=3；根轨迹关于实轴对称,渐近线n-m=3条==−13°㌳=(2+1)18°18°㌳

4、=132倾角∅==特征方程为ss+1s+2+K=s+3s+2s+K=3−°㌳=2−3ω2+K=1解得ω=2，即与虚轴交点为2j，令K=−=−(s3+3s2+2s)㌳求−ω3+2ω=PsdK2导=−3s+s+2=，s1=−Ͳ䁣2㌳s2=−1Ͳ8（舍去）分离点（-Ͳ䁣2，）dsK3-5已知反馈控制系统的为GsFs=，K>试画出系统的根轨迹。s(s2+2s+2)2K1开环传递函数GsFs=，Ps=s(s2+2s+2)2s(s+1+j)2(s+1−j)2−1䁣䁣(㌳)(-1㌳j)(-1㌳-j)根轨迹分支数关于实轴对称，渐近线条数n-m=，

5、==−3°㌳=18°㌳=1(2+1)18°倾角∅==18°㌳=2−18°㌳=3−3°㌳q=䁣122dK22K=−=−s(s+2s+2)求导得=−(s+2s+2)(s+s+2)<无分离点与会合ds点K3-6已知反馈控制系统的开环传递函数为Gs=，Fs=1，K>，a>试画出Kss+a和a同时变化的根轨迹。22特征方程为+ܽ+=，a=0，则+=⟹1+=23-7给定控制系统如图8所示，K≥。试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。(+2)(+3)(+2)(+3)开环传递函数为=，故Ps

6、=，(㌳),(−1㌳);(+1)(+1)(−2㌳),(−3㌳)；根轨迹分支n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有n-m=0条，无渐近线。1(+1)dK22++3分离会合点：令K=−=−，=−2=(+2)(+3)ds2++−33解得s=.即分离点为(−Ͳ3䁣㌳),会合点为(−2Ͳ37㌳)。23-8给定控制系统如图9所示，k≥。使用系统的根轨迹图确定，速度反馈增益k为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。11开环传递函数为=2，特征方程为1+2=+1+1++1ξͲ72s=σ+jω，===

7、Ͳ98，特征方程：+1+1+1=1−ξ21−Ͳ722−2+1K+1σ+1=2+1+1=K=Ͳ3䁣s+a3-9给定控制系统的开环传递函数为Gs=，a≥，试做出以a为参变量的根轨迹，s(2s−a)并利用根轨迹分析a取何值时闭环系统稳定。2−ܽ−1特征方程：2+1−ܽ+ܽ=⟹1+=,(−Ͳ㌳),(㌳),(1㌳)2+Ͳ根轨迹实轴分布根轨迹分支个数2,根轨迹关于实轴对称，渐近线共有n-m=1条；−Ͳ−1218°渐进中心==−1Ͳ倾角∅