椭圆的几何性质教案2

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1、教学目标：1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．教学重点：椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点．教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．教学过程：一、问题情境ZXXK]1．情境：复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中，，的关系．2．问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动]（1）探究椭圆的几何性质．阅读课本第32页至第33页例1上方，回答下列问题：问题1　椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x，y的范围，可以用哪些方法推导？问题2　借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称

2、性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3　椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？三、建构数学1．范围．由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即，所以，同理可得．这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内．2．对称性：从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称．从方程上看：（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图象关于轴对称；（2）把换成方程不变，所以椭圆的图象关于轴对称；（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆中心．3．顶点：在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的

3、两个交点．同理，是椭圆与轴的两个交点．（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；（3），的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长．四、数学运用例1　求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例2　求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．2．练习．（1）根据前面所学有关知识画出下列图形①．②．（2）在下列方程所表示的曲线中，关

4、于x轴、y轴都对称的是()A．B．C．D．班级：高二（）班姓名：____________1．椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为________，短轴长为______，焦点坐标为____________，顶点坐标为____________2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上，长轴、短轴的长分别为8和6（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4（3）中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1（4）中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为（5）已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为

5、10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为____________．3.点A（2a，1）在椭圆的外部，则a的取值范围是4．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0