2008高考三轮复习必做的解析几何综合题

《2008高考三轮复习必做的解析几何综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三轮必做的解析几何综合题1．如图：已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,经过右焦点F倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,且,点在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的离心率的值,并求椭圆C的方程；(Ⅱ)在椭圆C内部是否存在一点,使得?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)设,椭圆C的右准线为,过A,B分别作的垂线,垂足分别为过B作,垂足为D.由圆锥曲线的统一定义知:在直角三角形中,　　　又故设椭圆C的方程为:将代入得所以:椭圆C的方程为:(Ⅱ)假设存在满足条件,设据题意直线………①故即:6……………②将①代入椭圆的方程　并整理得:由根与

2、系数的关系知………………………④将④代入②得即:故或(不合题意,舍去)综上所述:存在点满足条件.2、双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.①当为何值时，使得?②是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）易知，椭圆的半焦距为：，又抛物线的准线为：.设双曲线M的方程为，依题意有，6故，又.∴双曲线M的方程为.（Ⅱ）设直线与双曲线M的交点为、两点联立方程组消去y得，∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根，∴∴，从而有，.又，∴

3、.①若，则有，即.∴当时，使得.②若存在实数,使A、B两点关于直线对称，则必有，因此，当m=0时，不存在满足条件的k；当时，由得∵A、B中点在直线上，∴代入上式得6；又，∴将代入并注意到，得.∴当时，存在实数，使A、B两点关于直线对称.--14分3、椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A，B两点，且满足（1）若为常数，试用直线的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积。（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程。（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线的斜率k（k∈R），分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值

4、？并求此时的椭圆方程。〖设计意图〗此题在向量的背景下把方程、不等式、函数联系在一起，能够把前后知识联系起来，能够提高学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。学生可能出现的问题：问题⑴综合性强、运算要求高，学生在解决问题时不可能一蹴而就。问题⑶是一个双参数问题，学生理不清思路，建立不起来函数关系。解：设椭圆方程为：，由及，得，故椭圆方程为：①⑴直线交椭圆于A，B两点，由得即②把代入椭圆方程得：∴③④6∴由②③知道∴⑵当且仅当时，即时，S取得最大值。将代入③④中得，故所求为⑶由②③联立得将代入④得当时，是的减函数，故当=2时故椭圆方程为4、设双曲线C:－y2＝1(a＞0)

5、与l:x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值。[2004年全国高考解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①6双曲线的离心率（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0,1）联立－y2＝1与x＋y＝1,消去y整理得从而①由，即有代入①式消去得再消去得,结合条件a＞0及满足△＞0得.另解：设法同上，由，即得，，由于点A在双曲线上，故有，又点B在双曲线上，故有，将该式两端同乘，与上式相减得，又点B在直线上，所以，故

6、点B的坐标为，将其代入双曲线方程得。6