例谈数学思想方法在中学物理解题中的初步应用

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1、例谈数学思想方法在中学物理解题中的初步应用安徽省宣城中学陈健摘要：纵览近几年的高考试题，不难发现，物理学科在考查学生知识的同时注重考查学生的能力，并把能力的考查放在首要位置。目前，物理学科在考查学生的能力方面明确提出了五个方面的要求，其中有一个方面就是指应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像等进行表达、分析。由此可见，数学的应用在物理学科中的重要性，这里的数学实际上指的是数学思想方法，通常可以归纳为四大类型，它们分别是：函数与方程、等

2、价转化、分类讨论、数形结合。正因为如此，数学思想方法才会经常在物理解题中得到初步的应用。关键词：能力考查问题处理数学思想方法鉴于此,笔者试以几道相关试题，就数学思想方法在中学物理解题中的初步应用，谈谈自己一些的认识和看法。◆类型一：函数与方程【内容介绍】所谓函数与方程，实际上是包括两个方面，其一是函数思想，它是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；其二是方程思想，它是指从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获

3、得解决。【案例分析】如图所示，光滑绝缘的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，最高点C与该半圆的圆心在同一竖直线上，竖直线的左侧区域有水平向左的匀强电场，在离B水平距离为x的A点，有一带电量为-q、质量为m的小滑块从静止开始释放，小滑块沿半圆轨道运动到c处后立即撤去左边的匀强电场，结果小滑块正好落回A点（小滑块可以视为质点），试求：（1）小滑块从A运动到B的过程中电场力做的功。（2）x为何值时，完成上述运动电场力做的功最少？并求出最小的功。（3）x为何值时，完成上述运动所选用的水平向左的匀强电场的电场强度最小？并求

4、出最小的电场强度。【解析过程】（1）对小滑块从A运动到C的过程中，由动能定理得：①小滑块从C点做平抛运动，根据题意得：②③联立①②③式，可以解得：（2）由可知，当最小时，取最小值，则：④联立②③④式，可以得到：综述，当时，取最小值，即；（3）根据题意，可得：由均值不等式得：当且仅当时，即，E取最小值。【点评】此题第三问考查了如何利用均值不等式求极值的思想方法。具体表现为：根据表达式可以得知，（均为大于0），当且仅当时，取最小值。这种思想方法经常在物理解题中得到应用，一般多用于求解运动距离x、力F等一些基本物理量，解题的突破口就在

5、于需要将所求物理量的表达式正确的推导出来，再根据均值不等式的相关知识进行求解。◆类型二：分类讨论【内容介绍】所谓分类讨论，就是将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解；或当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。【案例分析】如图所示，BCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形轨道，轨道的

6、连接处均光滑，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小。质量为M的光滑的曲面静止在水平面上，底端与水平面相切，一带电量为的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿曲面滑下，与静止在C点的不带电的金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球完全相同，质量均为，且，取，（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，不考虑它们之间的静电力，并且整个运动过程两小球与轨道间无电荷转移）。试求：（1）甲球滑到曲面底端时的速度大小；（2）在满足（1）的条件下，如果要使两球碰撞后，乙球不脱离半圆形轨道，则半圆形轨道的半径R应该满足什么条件？【解析过

7、程】（1）设甲球滑到木块底端时的速度为，圆弧形木块的速度，将甲球和木块看做系统，根据题意可知，系统在水平方向上动量守恒，选取的方向为正方向，则：------------------①；对系统再根据动能定理，可以得到：---------②；再根据题目中给出的条件，即，-----------③；联立①②③式，可以解得：----------------------④；（2）由于甲、乙两球发生弹性碰撞，且质量相等，故碰撞后甲乙两球交换速度。当甲、乙两球在碰撞过程中，除了交换速度，电荷也会发生转移，实现平均分配，即：-----------

8、------------⑤；若要乙球不离开轨道，则乙球的运动存在两种情况讨论：第一种情况：乙球可以到达半圆形轨道的最高点D，设乙球过半圆形轨道最高点D的速度为，根据题意可得：在最高点D应满足：----⑥；乙球从C点运动到D点的过程中，根据动能定理可知：-----