湘潭市2009中考数学试题及答案

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1、湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试题卷考试时量:120分钟满分:120分新爱的同学,你好!今天是展示你的才能的时候了,请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力!考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,26道小题;请考生将解答过程全部填(涂)或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)1.下列判断中,你认为正确的是()A.0的倒数是0B.大于2C.是有理数D.的值是2.一个正多

2、边形的每个外角都是,这个正多边形是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形(第4题图)ABOC3.函数中,自变量的取值范围是()A.B.C.D.4.如图,点在上,,则的度数为()A.B.C.D.5.在中,,若,则的度数是()A.B.C.D.无法确定6.同一时刻,身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m;小林浩在阳光下的影长为0.64m,则小林浩的身高为()A.1.28mB.1.13mC.0.64mD.0.32m7.对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断:①平均数为5;②中位数为2;③众数为2;④极差为2.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在

3、同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象大致是()yx2oAyxoByx2oCyxoD二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)9.的绝对值是.(第12题图)10.已知是的反比例函数,当时,.则与的函数关系式是.11.中,,,则的度数是.12.如图,天平盘中每个小球的重量用克表示,砝码每个5克,那么克.13.已知,,则.14.在等边三角形、正方形、矩形、菱形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是.(第15题图)ADFECB15.如图,中,分别是上的点,已知,,请补充一个条件:,使.16.调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成如

4、下的频数分布直方图,收入在1200~1240元的频数是.0(户)15105374111120116012001360132012801240元(第16题图)三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应的位置上,满分72分)17.(本题满分6分)计算:.18.(本题满分6分)先化简,再求值:;其中,.19.(本题满分6分)2020404020主视图左视图俯视图某物体的三视图如右图:(1)此物体是体;(2)求此物体的全面积.20.(本题满分6分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)如图,是同一直线上的

5、三个点,四边形与四边形都是正方形,连结.(1)观察图形,猜想与之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若延长交于点,求证:.ADGHFECB22.(本题满分6分)解方程:.23.(本题满分8分)小明练习100米短跑,训练时间与100米短跑成绩记录如下:时间(月)1234成绩(秒)15.615.415.215(1)请你为小明的100米短跑成绩(秒)与训练时间(月)的关系建立函数模型;(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩;(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗?为什么?24.(本题满分8分)小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游

6、戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金5元;如果是其它情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!(1)求出中奖的概率;(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有人中奖,奖金共约是元,设摊者约获利元;(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?25.(本题满分10分)如图,是的直径,是弦,于点,(1)求证:;(2)若,设(),,请求出关于的函数解析式;CBEODA(3)探究:当为何值时,.26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,四边

7、形为矩形,,,为直线上一动点,将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点;(1)当点在线段上运动(不与重合)时,求证:;(2)在(1)成立的条件下,设点的横坐标为,线段的长度为,求出关于的函数解析式,并判断是否存在最小值,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由;yAPBQCOx(3)直线上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.C二

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