湘潭市2009中考数学试题及答案

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1、湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分新爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0B．大于2C．是有理数D．的值是2．一个正多

2、边形的每个外角都是，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形（第4题图）ABOC3．函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，点在上，，则的度数为（）A．B．C．D．5．在中，，若，则的度数是（）A．B．C．D．无法确定6．同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）A．1.28mB．1.13mC．0.64mD．0.32m7．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在

3、同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（）yx2oAyxoByx2oCyxoD二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．的绝对值是．（第12题图）10．已知是的反比例函数，当时，．则与的函数关系式是．11．中，，，则的度数是．12．如图，天平盘中每个小球的重量用克表示，砝码每个5克，那么克．13．已知，，则．14．在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．（第15题图）ADFECB15．如图，中，分别是上的点，已知，，请补充一个条件：，使．16．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如

4、下的频数分布直方图，收入在1200~1240元的频数是．0（户）15105374111120116012001360132012801240元（第16题图）三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）先化简，再求值：；其中，．19．（本题满分6分）2020404020主视图左视图俯视图某物体的三视图如右图：（1）此物体是体；（2）求此物体的全面积．20．（本题满分6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（本题满分6分）如图，是同一直线上的

5、三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长交于点，求证：．ADGHFECB22．（本题满分6分）解方程：．23．（本题满分8分）小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：时间（月）1234成绩（秒）15.615.415.215（1）请你为小明的100米短跑成绩（秒）与训练时间（月）的关系建立函数模型；（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？24．（本题满分8分）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游

6、戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？25．（本题满分10分）如图，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；CBEODA（3）探究：当为何值时，．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边

7、形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；yAPBQCOx（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．C二