勾股定理的应用课件上课(2)

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1、14.2勾股定理的应用(二)www.QYXK.net中学数学网（群英学科）勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。cabABC∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏www.QYXK.net中学数学网（群英学科）逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。∵△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABCwww.QYXK.net中学数学网（群英学科）AB例3如图，在

2、５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为．(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBDwww.QYXK.net中学数学网（群英学科）例4如图，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解

3、在Rt△ADC中，由勾股定理得AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，∴AC＝10m．∵AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形)，∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝×10×24－×6×8＝96（平方米）．1212┏www.QYXK.net中学数学网（群英学科）P60练习１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值．xx4242┏┏解:如图,当X为斜边时,X=√20;当X为直角边时,X=√12.www.Q

4、YXK.net中学数学网（群英学科）2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米的线段.解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时,就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.习题14.21.若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．www.QYXK.net中学数学网（群英学科）ACDMBN精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?(17cm)Ewww.QYXK.net中学数学网（群英学科）4m5m2.如图

5、是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)www.QYXK.net中学数学网（群英学科）4m5mwww.QYXK.net中学数学网（群英学科）3.在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏www.QYXK.net中学数学网（群英学科）5.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向

6、,且位于学校正南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距学校多远呢?101112┏┏www.QYXK.net中学数学网（群英学科）内容小结：本节课你有哪些收获？作业P605、6www.QYXK.net中学数学网（群英学科）