概率与数理统计习题一答案

《概率与数理统计习题一答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计第一章习题参考解答1、写出下列随机试验的样本空间。（1）枚硬币连掷三次，记录正面出现的次数。（2）记录某班一次考试的平均分数（百分制记分）（3）对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。解：（1），（2）S={k/n:k=0,1,2,···,100n}，其中n为班级人数，（3），其中0表示次品，1表示正品。（4）2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件（1）A、

2、B、C中至少有一个发生（2）A、B、C中恰好有一个发生（3）A、B、C都不发生（4）A、B、C中不多于一个发生（5）A、B、C中不多于两个发生解：（1）（2）（3）错解（4）即至少有两个不发生（5）即至少有一个不发生2、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立。（1）成立，（2）不成立，（3）不成立，（4）成立（5）成立，（6）成立（7）成立（8）成立4、把表示为互不相容事件的和。解：答案不唯一5、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最

3、小值？最小值是多少？（1）时，为最大值，因为A、B一定相容，相交所以A和B重合越大时P（AB）越大（2）时，P（AB）=0.3为最小值6、若事件A的概率为0.7，是否能说在10次实验中A将发生7次？为什么？答：不能。因为事件A发生的频率具有波动性，在一次试验中得出的频率并不一定正好等于事件A发生的概率。7、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中任取200件。（1）求恰有90件次品的概率（2）求至少有两件次品的概率。（1），（2）8、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小号码

4、为5的概率。（2）求号码全为偶数的概率。（1）最小号码为5，即从6、7、8、9、10里选两个，所求概率为=（2）号码全为偶数，即从2，4，6，8，10里选三个，所求概率为=9、在0，1，2，3，…..，9共10个数字中，任取4个不同数字排成一列，求这4个数字能组成一个偶数四位数的概率。解：设事件“组成一个偶数四位数”为A任取4个不同数字排成一列共有：种解法一组成一个偶数四位数有解法二分末位0和末位不为0两种，组成一个偶数四位数有种错误:认为样本空间也为四位数,实际只要求是一列.10、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。解：10人中

5、至少有两人出生于同一月份的概率为:=0.99611、从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。解：从5双鞋中取4只，至少配成一双的概率为：或或12、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。解：杯中最多有一个球时，概率为;杯中最多有两个球时，概率为;杯中最多有三个球时，概率为;13、某货运码头仅能容一船卸货，而甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时。设甲乙两船在24小时内随时间可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率。解：设分别为甲乙两船到达的时刻而甲到乙未到应满足而

6、乙到甲未到应满足所以它们中任何一船都不需等待码头空出的概率为=0.879314、从区间（0，1）内任取两数，求这两个数的积小于1/4的概率。解：设从区间（0，1）所取两数为要使，或者15、随机地想半圆为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求从原点到该点的连线与轴正向的夹角小于的概率。解：如图半圆区域为样本空间S对平方移项(x-a)2+y2=a2，事件“与原点连线与0x轴的夹角小于”为AA为如图阴影部分（蓝色）其中，=16、已知，，求解：=0.7-0.5=0.2==0.2517、某种灯泡用满5000小时未坏的概

7、率为3/4，用满10000小时未坏的概率为1/2。现有一个这样的灯泡，已经用过5000小时，求它能用到10000小时的概率。解：设A=“灯泡用满5000小时”，B=“灯泡用满10000小时”所求为据条件概率公式18、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为。求密码被破译的概率。解：设，则所求为19：设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今从中任取一张。设A表示事件“取到标有1或2的卡片”，B表示事件“取到标有1或3的卡片”，C表示事件“取到标有1或4的卡片”。验证解：显然，，而20、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而

8、他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。解：设A=“在三次内能拨通电话”，第i次能拨通电话“i=1，2，3，则21、一批零件共100个,其中次品10个.每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放