七年级下册示范教案一1.9.1 整式的除法(一)

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1、第十五课时●课题§1.9.1整式的除法(一)●教学目标(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的除法运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.●教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.●教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.●教学方法自主探索法学生凭借

2、已有的数学经验，自主探索单项式与单项式相除的法则，并能用自己的语言有条理的思考及表达.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.9.1A)第二张：议一议，记作(§1.9.1B)第三张：例1，记作(§1.9.1C)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］(出示投影片§1.9.1A)我们看下面几个算式.计算下列各题，并说说你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？［生］这三个算式都是单项式与单项式相除.［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我

3、们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探索单项式除以单项式的运算法则［师］在除法运算中，我们都有一个限制条件，是什么呢？［生］除数不能为零.［师］非常准确在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.但要说明每一步的理由，同学之间可互相交流算法.(教师可深入到学生探索交流过程中，对较困难的学生以启示)［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是联系整数的运算法则和运算律得出的.于是我想到了整数除法运算.根据乘法和除法互为逆运算，来解答上面

4、三个算式如下：(1)我们可想象x2·()=x5y根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可继续联想：所求单项式系数肯定为1；x2·()=x5.所以所求单项式字母部分应包含x5÷x2即x3,还应包含y.由此可知x2·(x3y)=x5y.所以(x5y)÷x2=x3y(2)可想象(2m2n)·()=8m2n2,根据单项式与单项式相乘的法则，可知：8÷2=4,n2÷n=n.即(2m2n)·(4n)=8m2n2所以(8m2n2)÷(2m2n)=4n.(3)可想象(3a2b)·()=a4b2

5、c.根据单项式与单项式相乘的法则，可得系数部分应为1÷3=,a4÷a2=a2,b2÷b=b,即(3a2b)·=a4b2c.所以(a4b2c)÷(3a2b)=a2bc.［生］我是用类似于分数的约分的方法计算的.(1)(x5y)÷x2===x3y;(2)(8m2n2)÷(2m2n)===4n;(3)(a4b2c)÷(3a2b)====a2bc.［师生共析］上面两位同学的想法都是有理有据的.我们一块再来看一下前后式子的联系出示投影片(§1.9.1B)议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系

6、数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.［生］其实单项式相除可以分为系数、同底数幂，只在被除式里含有的字母三部分运算.［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法.(出示投影片§1.9.1C)［例1］计算：(1)(－x2y3)÷(3x2y);(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.分析：(1)、(2)直接运用单项式除法的

7、运算法则；(3)注意运算顺序(先乘方再乘除，再加减)；(4)鼓励学生悟出，将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.解：(1)(－x2y3)÷(3x2y)=(－÷3)·(x2÷x2)·(y3÷y)=－·x2－2y3－1=－y2;(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)=(10÷5)·(a4÷a3)·(b3÷b)·(c2÷c)=2·a4－3b3－1c2－1=2ab2c;(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)=(8x6y3)·(－7xy2)÷(14x4y3)=－56x7y5÷(14x4y3)=－4x3y2;(4)(2a+b)4÷(2a