理论力学之动力学习题答案 北航

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1、动力学（MADEBY水水）1－3解：运动方程：，其中。将运动方程对时间求导并将代入得1－6证明：质点做曲线运动，xyo所以质点的加速度为：,设质点的速度为，由图可知:，所以:将，代入上式可得证毕yzox1－7证明：因为，所以：证毕1－10y解：设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度为,则有关系式：，并且将上面两式对时间求导得：，由此解得：（a）(a)式可写成：，将该式对时间求导得：(b)将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑块A的加速度向上）取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：其中：将其代入直角

2、坐标形式的运动微分方程可得：AOAOBR1－11解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等，即：（a）因为（b）将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：（c）由于，（c）式可写成：，将该式两边平方可得：将上式两边对时间求导可得：将上式消去后，可求得：(d)由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为AOBR取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：其中：,将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得1－13解：动

3、点：套筒A；动系：OC杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有：，因为AB杆平动，所以，由此可得：，OC杆的角速度为，，所以当时，OC杆上C点速度的大小为：x1－15解：动点：销子M动系1：圆盘动系2：OA杆定系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有，由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得：(a)将（a）式在向在x轴投影,可得：由此解得：1－17解：动点：圆盘上的C点；动系：O1A杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动（平

4、行于O1A杆）；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有（a）将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：，，，根据加速度合成定理有（b）将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得其中：，，由上式解得：1－19解：由于ABM弯杆平移，所以有取：动点：滑块M；动系：OC摇杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理可求得：，，根据加速度合成定理将上式沿方向投影可得：由于，，，根据上式可得：，1-20MOAB解：取小环M为动点，OAB杆为动系运动分析绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。由运动

5、分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，其中：根据速度合成定理：可以得到：，MOAB加速度如图所示，其中：，根据加速度合成定理：将上式在轴上投影，可得：,由此求得：1－21Ox’y’解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。取：动点：汽车B；动系：汽车A（Ox’y’）；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）求相对速度，根据速度合成定理将上式沿绝对速度方向投影可得：y’因此其中：，由此可得：x’O求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，相对速度的大小为常值，因此有：1-23质量为

6、销钉M由水平槽带动，使其在半径为的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。MOMO解：销钉M上作用有水平槽的约束力和圆槽的约束力（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。MOMO根据速度合成定理有由此可求出：。再根据加速度合成定理有：由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以，并且上式可写成：因为，所以根据上式可求出:。根据矢量形式的质点运动微分方程有：将该式分别在水平轴上投影：由此求出：1-24图示所示

7、吊车下挂一重物M，绳索长为，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角的关系式。M解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有将上式在切向量方向投影有因为，所以上式可写成整理上式可得将上式积分：其中为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度，上式可写成初始时，系统静止，，根据速度合成定理可知，由此确定。重物相对速度与摆角的关系式为：RRoFθORRoO1-26水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动，小球M可