江西省南昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题

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1、南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高一数学试卷命题:徐欢审题人:曹玉璋[来源:学科网]一、选择题1.在等差数列中,首项公差,若,则A.22B.23C.24D.252.在△ABC中,a=,b=,∠A=30°,则c等于A.2B.C.2或D.或3.设为等比数列的前项和,,则A.11B.5C.D.4.数列中,则A.3.4B.3.6C.3.8D.45.已知△ABC的面积为,且,则∠A等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°[6.已知数列的通项公式是,的前项和为,则达到最大值时,的值是A.17B.18C.19D

2、.207.若,则△ABC是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.在数列中,已知,等于的个位数,则的值是A.8B.6C.4D.29.已知为递增数列,对任意的,都有恒成立,则的取值范围为A.B.C.、D.10.如图所示,三点在地面的同一直线上,,从两点测得的仰角分别是,则点离地面的高等于A.B.[来源:学科网]C.D.11.有两个等差数列,,其前项和分别为和,若,则A.B.C.D.12.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则|cosA一cosC|的值为A.B.C.

3、D.二、填空题13.若是等差数列,首项,则使成立的最大正整数是____________.14.在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为.15.已知数列满足,则数列的通项公式是_____.16.在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则.三、解答题17.已知递增等比数列的第三项,第五项,第七项的积为,且这三项分别减去后成等差数列.(1)求的首项和公比;[来源:学&科&网](2)设,求.[来源:Z。xx。k.Com][来源:学

4、科

5、网]18.的内角所对的边分别为.向量与平行.(1)求;(2)若,求的面积.19.已知函

6、数,数列的通项公式由确定.(1)求证:是等差数列;(2)当时,求.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]20.问:是否存在这样的一个三角形,同时具有以一下两个性质:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的倍.若存在,求出此三角形的三边边长;若不存在,请说明理由.21.如图,已知动点、分别在射线、(不含端点)上运动,.在中,角、、所对的边分别是、、.(1)若、、依次成等差数列,且公差为,求的值;[来源:学科网ZXXK](2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.[来源:学#科#网Z#X#X#K]22.函数的最大值为,最小值为,且.

7、(1)求函数的通项公式;(2)若数列的前项和为,且满足.设数列的前项和为,求证:.[来源:学&科&网]南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高一数学试卷参考答案1-6ACDCDC7-12BBDDDA13.403014.1215.16.17.(1)由,得设公比为,则,由题意得:解得:(舍),∵是递增数列,∴,(舍负)又∵∴(2)∴18.【答案】(I);(II).解法二:由正弦定理,得,从而,又由,知,所以.故所以的面积为.考点:1、平行向量的坐标运算;2、正弦定理;3、余弦定理;4、三角形的面积公式.19.(1)∵∴即为常数,∴

8、是等差数列(2)由(1)知成以公差的等差数列,首项∴,则∴.20.【解析】设三角形的三边长依次为,对应角依次为;由正弦定理,得,则,又由余弦定理得,化简得,解得,即存在这样的三角形,边长依次为4,5,6.21.(1)∵、、依次成等差数列,且公差为,∴,又∴,也即,由余弦定理得:,化简得:解得:,又∵,∴.(2)在中,由正弦定理得∴,∴的周长()∵∴当时,的周长.22.(1)由,得∵,∴化简得:.由题意可知:,是方程的两根,∴,∴.(2)由……①得:……②由②-①,得:∴数列成等比数列,公比,又由①,令,得∴,∴∴…………③………④由③-

9、④得:化简得:.

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