三明二中 2011-2012学年第一学期阶段(1)考试高三数学(理科)

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1、三明二中2011-2012学年第一学期阶段（1）考试高三数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分命题人：钟生秀审核人:茅淑平一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列结论中正确的是()A.命题p是真命题时，命题"p且q"一定是真命题B.命题"p且q"是真命题时，命题p一定是真命题C.命题"p且q"是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题"p且q"不一定是假命题2.定积分的值为．（）A．B．C．D．3.三个数之间的大小关系是（）A..B.C.D.4.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的()A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．函数f(x)＝ln(x＋1)－(x>0)的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)　　　　　B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)6.设是第二象限角,则=()A.1B.tan2αC.-tan2αD.7.已知是上的偶函数，且满足，当时，，则（）A．B．C．D．8．设是集合到的映射，如果，则可建立满足题意映射的集合7的个数为()A.13B.14C.15D.169.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0

3、题，每小题4分，共20分）．12.已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是________13.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则三角形为______三角形14.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为．三．解答题（满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）716.若集合，求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围。17.已知函数，，．⑴求常数的值；⑵求函数的最小正周期和最大值．(3)此函数如何由y=sinx变换得到?19.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济

4、损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？20.设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为M，证明：．721.不等式选讲(1)解不等式∣2x-

5、1∣<∣x∣+1(2)已知，求的最小值.参考答案1-5BDCBB6-10DBCBB11．12.13.钝角14.215．,16.（1）;（2）（3）17（1）；（2）。（3）略18．(1)。(2)，则它的对称轴是。当，即时，在上单调增，故；当，即时，在先减后增，于是当，即时，在上单调减，故。综上所述，7(3)由题知，根的个数等价于函数与两个图象公共点的个数，26-14-8由的解析式，可知在，上单调递增，结合图象知，不论为何值，方程总在在唯一的实数根。19.解：（I）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为，所以当时，w取得最大值。所以乙方取得最大

6、利润的年产量吨（II）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：，又，令得。当时，；当时，。所以时，取得最大值。因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。20.解：（1）若，则有令得,-∵当时，当时，当时，∴当时,函数有极大值，当时，函数有极小值，（2）∵即7又∴＝，当即时，∴函数在上单调递增；当，即时，由得或，由得；当，即时，由得或，由得；综上得：当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调减当时,函数在和上单调递增，在上单调减．（3）根据题意＝，∵在上的最大值为M，∴即2＝∴21.

7、不等式选讲.(2)由柯西不等式，7，当且仅当时取等号，即时取等号7