中考数学知识点回顾复习3

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1、第四单元第23课时直角三角形与勾股定理知识点回顾知识点一：直角三角形的概念与性质1．有一个角是的三角形叫做直角三角形；2．直角三角形的两个锐角；3．直角三角形斜边上的中线等于的一半.例1．(2009湖北省荆门市)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()（图1）A、40°B、30°C、20°D、10°解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°－50°=40°由折叠得∠DA′C=∠A=50°，∵∠DA′C

2、=∠B＋∠A′DB∴∠A′DB=50°－40°=10°，选D.例2．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积是cm2.解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴直角三角形斜边的长为2×12=24cm.∴直角三角形的面积是×24×10=120cm2.同步检测一：1．(2009年湖南省郴州市)如图2，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是___

3、____度．（图3）（图2）2．如图3，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE=，BD=.知识点二：勾股定理直角三角形的平方和等于的平方．例3．(2009年四川省宜宾市)已知：如图4，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积和为．（图4）解：过点E作ED⊥AB于点D，可证得ED=AB，∴=AB2，同理=AC2，=BC2，从而图中阴影部分的面积和为(AB2＋AC2＋BC2)=(AB2＋AB2)=.例4．(2

4、009年湖南省衡阳市)如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为()（图5）A、1B、C、D、2解：Rt△DAB中，BD=，设AG=x，则BG=4－x由折叠得A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，∴A′B=BD－A′D=5－3=2，∠GA′B=90°，从而Rt△GA′B中，x2＋22=(4－x)2.解得x=，选C.同步检测二：3．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，那么该直角三角形斜边上的中线等于.4．(2009年四川

5、省达州市)如图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、（图6）2、3，则最大正方形E的面积是()A、13B、26C、47D、94★5．(2009年黑龙江省哈尔滨市)若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，求BM的长.知识点三：直角三角形的判定方法1．根据定义：有一个角是的三角形叫做直角三角形；2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：

6、，那么这个三角形是直角三角形，且∠C=90°.（图7）例5．(2009年湖南省衡阳市)如图7，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()A、AB中点B、BC中点C、AC中点D、∠C的平分线与AB的交点解：显然到A、B、C三个村庄距离相等的点P应该是AB、BC、AC三边垂直平分线的交点.又∵BC2＋AC2=6002＋8002=1000000；AB2=

7、10002=1000000∴BC2＋AC2=AB2，∴∠ACB=90°,由于直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点处，从而活动中心P的位置应在AB的中点处，选A.例6．如图8，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.（图8）(1)答：AP=CQ证：∵△ABC为等边三角形∴AB=BC，∠ABC=60°

8、∵∠PBQ=60°∴∠ABC=∠PBQ∴∠ABP=∠CBQ在△ABP与△CBQ中，∴△ABP≌△CBQ(SAS)∴AP=CQ(2)答：△PQC为直角三角形.理由是：设PA=3k，则PB=4k，PC=5k(k>0)，CQ=AP=3k∵BQ=BP，∠PBQ=60°∴△PBQ为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)∴PQ=PB=4k又CQ2=9k2，PQ2=16k2，PC2=25k2，∴CQ2＋PQ2=