成人高考高等数学模拟试题和答案解析

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1、成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数ƒ(sinx)=sin2x，则ƒˊ(x)等于（　　）．A．2cosxB．-2sinxcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（　　）．A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点B．若x0为函数ƒ(x)的驻

2、点，则x0必为ƒ(x)的极值点C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exInxdx5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（　　）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（　　）．A．ƒ(1)=0B．ƒ(1)是极小值C．ƒ(1)是极大值D．点(1,ƒ(1))是拐点8．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(

3、9)-ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A

4、B)=（　　）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．14．15．16．设ƒ(x)的导函数是si

5、n2x，则ƒ(x)的全体原函数是__________．17．18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．26．(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=

6、0确定，求出．28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选C．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如

7、：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x

8、求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sinxCOSx，ƒˊ(sinx)=2sinx．用x换sinx，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004年)设函数ƒ(cosx)=1+cos3x，求ƒˊ(x)．(答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握

9、这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=

10、x

11、在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0