成人高考高等数学模拟试题和答案解析

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1、成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（二）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．A．10/3B．5/3C．1/3D．2/152．A．-2B．2C．4D．53．A．B．C．D．4．设ƒ(x)具有任意阶导数，且，ƒˊ(x)=2f(x)，则ƒ″ˊ(x)等于（　　）．A．2ƒ(x)B．4ƒ(x)C．8ƒ(x)D．12ƒ(x)5．已知ƒ(x)=aretanx2，则ƒˊ(1)等于（　　）．A．一1B．0C．1D．26．设函数y=f(x)的导函数yˊ=ƒˊ(x)的图像如图2-4—1所示，则下列结

2、论肯定正确的是（　　）．A．x=-1是驻点，但不是极值点B．名=-1不是驻点C．x=-1为极小值点D．x=-1为极大值点7．下列定积分的值等于0的是（　　）．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．0B．C．D．10．A．B．C．D．二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．设y=arCCOSx，则yˊ__________．14．15．16．若ƒˊ(x)=sinx+x+1，则ƒ(x)__________．17．已知ƒˊ(sinx)=cos2x，则ƒ(x)__________．18．19．二元函数ƒ(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点

3、是__________．20．五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．26．27．(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．28．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选A．2．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是分段函数的极限计算．分段函数求极限一定要注

4、意不同区问的函数表达式．3．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是复合函数的求导公式．根据复合函数求导公式，可知D正确．需要注意的是：选项A错误的原因是ƒ是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．4．【答案】应选C．5．【答案】应选C．【解析】先求出ƒˊ(x)，再将x=1代人．6．【答案】应选C．【解析】本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念．由ƒˊ(x)的图像可知，在x=-1时，ƒˊ(-1)=0，所以X=-1为驻点，排除B．而当x<-1时，ƒˊ(x)<0；x>-1时，ƒˊ(x)>0．根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C．对于这种由函数导数的图

5、像来分析和研究函数特性的方法，建议考生多做练习，熟练掌握．如果本题换一种提法则可以得到另外两个选择题．(1)设函数y=f(x)的导函数yˊ=ƒˊ(x)的图像如图2-4-1所示，则函数y=ƒ(x)的单调递增区间为A．B．C．D．(C)(2)设函数y=ƒ(x)的导函数yˊ=ƒˊ(x)的图像如图2-4-1所示，则下列结论肯定正确的是A．B．C．D．(B)7．【答案】应选A．【解析】本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．8．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是不定积分的凑微分计算法．9．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．如果审题不认真，很容易选A或

6、B．由于函数ƒ(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是二元复合函数的偏导数的计算．二、填空题11．【答案】应填一4．12．【解析】本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=ƒ(x)在点x0处导数定义的结构式为13．【提示】用求导公式计算即可得答案．14．【答案】应填(2，1)．【解析】本题考查的知识点是拐点的定义及求法．15．【答案】应填0

7、．【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．16．【解析】本题考查的知识点是不定积分公式．17．【解析】本题考查的知识点是导数的概念及积分变量的概念．求解本题的关键是正确理解ƒˊ(sinx)的概念．18．【答案】应填4．【解析】本题考查的知识点是变上限定积分的求导．首先应用变上限的导数求出ƒ(x)，然后求出ƒ(2)的值．对x求导得ƒ(x)=2x，即ƒ(2)=4．19．【答案】应填x=-1/3，y=-1/3．【解析】本题考查的知