少数民族节日旅游真实性研究

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1、第一组上台讲解题目(第2、7题)2.复随机过程,式中为常数,是在上均匀分布的随机变量。求:(1)和;(2)信号的功率谱。解:(1)(2)备注:主要考察第二章P37,功率谱计算,第一步求期望用数学积分方法,得到即输出的自相关,对其进行傅里叶变换就得信号的功率谱。7.一零均值MA(2)过程满足Yule-Walker方程:试求MA参数:,,解:由于对于零均值MA(q)过程而言,均值为0,令方差为1,其自相关函数(公式:3.2.5)(公式:3.2.6)则可得:故由题意知,MA(2)过程的自相关函数为由此不难求得MA(2)过程的功率谱(公式:2.4.14)其因式分解为:根据功率谱分解定理(公式:2

2、.5.2a),比较得传输函数:即备注:本题主要考察MA模型满足Yule-Walker方程的模型参数求解,根据P54页3.2.6求得自相关函数值,由P38页2.4.14求得复功率谱密度,因式分解,与P39页2.5.2a比较得出结果。第二组上台讲解题目(第1、2、5、7题)1.某离散时间因果LTI系统,当输入时,输出(1)确定系统的函数H(Z)(2)求系统单位序列相应h(n)(3)计算系统的频率特性H(ejθ)(4)写出系统的差分方程解:(1)

3、Z

4、>(2)

5、Z

6、>(3)因为H(z)收敛域为

7、Z

8、>,包含单位圆,所以H(ejθ)存在:(4)==>备注:考察第一章数字信号基础,比较完整。2.一

9、个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:,求该系统的传递函数,差分方程。解:由给定信号的功率谱,得(公式:2.5.8)其中,,,因此与之对应的最小相位系统为:(公式:2.5.7)系统的传递函数为:差分方程为:(公式:2.5.9)备注:参考P41页例2.5.1。题目会有改动,谱分解+一个系统再对输出求功率谱,:P39页,新息滤波器去噪。:最优线性滤波器或最小二乘滤波等。再根据P38页2.4.22式对输出求功率谱。5.有一个自相关序列为的信号s(n),被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声v(n)干扰,白噪声与信号不相关。用维纳滤波器从被污染的信号x(n)=s

10、(n)+v(n)中尽可能恢复s(n),求出一阶FIR滤波器的系数和最小均方误差。解:由白噪声与信号不相关,因此有并且有对于一阶FIR维纳滤波器,自相关矩阵和互相关分量分别为(公式:5.3.12)(公式:5.3.11)解Wiener-Hopf方程,得(公式:5.3.13)维纳滤波器的最小均方误差:(公式:5.2.16)备注:典型例题,本题出自第五章。考察最优线性滤波器设计方法。参考P97页例5.3.1。根据P97页5.3.12,5.3.13。计算上有点麻烦,复习数学逆阵算法。可能改动:需求解自相关序列,白噪声方差。系统评估:从均分误差和信噪比分析。7.已知信号的4个样值为(2,4,1,3)

11、,试用自相关法估计AR(1)模型参数。解:AR(1)的参数就是一阶预测误差滤波器的预测系数。一阶预测误差滤波器的结构如图所示。一阶预测误差滤波器滤波器的输出是预测误差,其中的长度是N=4,的长度是2,所以的长度是4+2-1=5(=0,1,2,3,4),有==上面各式中,为已知数据,和是未知数据。的选择应使预测误差功率达最小。自相关法:自相关法认为假定已知数据段之外的数据为0,预测误差功率为:====令,得,所以。备注:主要考察第5,7章。线性预测误差滤波器+AR模型+自相关法(P137页式7.2.2)。改动:将题中使用到的自相关法换成协方差法(P139页)第三组上台讲解题目(第2、6题)

12、2.已知随机信号,为常数,是的均匀分布随机变量,讨论当A满足系列条件时,的广义平稳性。(1)A为常数;(2)A为时间常数;解:(1)当A为常数时:①;(公式:2.2.1)②(公式:2.2.2)其中,故此时是广义平稳的;(广义平稳=宽平稳,指随机过程的1阶矩和2阶矩与起始参考时间无关)(2)当为时间函数时:①;②其中,此时不是广义平稳的。备注:本题出自第二章《随机信号分析基础》,主要考查的是该章第二节(随机过程)中的随机信号平稳性问题。其中用到的公式(2.2.1/2)在书上P30页。其中用到的概念主要来自式2.2.4以及P31页中的内容。判断平稳性的两个关键性指标是:①信号均值等于常数,与

13、时间无关;②信号的自相关主要取决于时间间隔,与长短和起始位置无关。6.用下列的数据矩阵和期望响应信号解LS问题:已知和。解:首先计算正则方程的系数矩阵和互相关向量:(公式:6.2.12/13)接着对进行分解(参考例6.4.1)。利用MATLAB函数,可以得到:由式(公式:6.4.26)可得解向量和LSE为:w=?(公式:6.4.25)备注:本题出自第六章《最小二乘滤波和预测》,主要考查的是该章第四节(最小二乘线性预测)的相关问题。其

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