已知三角函数值求角(二)

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1、●课题§4.11.2已知三角函数值求角(二)●教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.●教学重点已知三角函数值求角●教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角●教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)●教具准备计算器●教学过程Ⅰ.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.Ⅱ.讲授新课首

2、先，来看这样一个例子：［例1］(1)已知tanx＝，x∈(－，)，求x.(2)已知tanx＝，且x∈［0，2π］，求x的取值集合.解：(1)由正切曲线可知y＝tanx在(－，)上是增函数；可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x＝18°26′(2)由正切函数的周期性，可知当x＝＋π时，tanx＝且＋π＝∈［0，2π］∴所求x的集合是｛，｝师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上均具有单调性，为了使符合条件

3、tanx＝a(a为任意实数)的角—114—x有且只有一个，我们选择开区间(－，π)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tanx＝a(a为任意实数)的角x,叫做实数a的反正切，记作arctana.即：若tanx＝a，其中x∈(－，)则x＝arctana例如：上例答案可写为(1)x＝arctan(2)｛arctan，π＋arctan｝［例2］(1)已知sinx＝－0．3322，且x∈［－，］，求x.(2)已知sinx＝－0．3322，且x∈［0，2π］，求x的取值集合.解：(1)∵sin(－x)＝－sin

4、x＝0．3322由正弦曲线可知：y＝sinx在［－，］上为增函数.符合条件的角有且只有一个.利用计算器可求得x＝－19°24′(或－)(2)由sin(180°＋19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)sin(360°－19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)可知：180°＋19°24′，360°－19°24′角的正弦值也是－0．3322.∴所求的x的集合是｛199°24′，340°36′｝或｛｝根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sinx＝a(－1≤a≤1

5、)的角有且只有一个，我们选择闭区间［－，］作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sinx＝a(－1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina.即：当sinx＝a(－1≤a≤1)且x∈［－，］，则x＝arcsina这样的话，上例答案可写为：(1)｛arcsin(－0．3322)｝(2)｛2π＋arcsin(－0．3322)，π－arcsin(－0．3322)｝依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间［0，π］作为基本范围

6、.在这个闭区间上，符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa.即：若cosx＝a(－1≤a≤1)，x∈［0，π］则x＝arccosa例如：＝arccos，＝π－arccos＝arccos，＝2π－arccos……注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.—114—Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P763.师：借助练习再次强调反三角函数的正

7、确表示.解：(1)cosx＝－，x∈［0，2π］x＝arccos(－)＝或x＝2π－arccos(－)＝∴x∈｛，｝(2)tanx＝，x∈［0，2π］，x＝arctan或π＋arctan即x＝或，∴x∈｛，｝(3)sinx＝0．7662，x∈［0，2π］x＝arcsin(0．7662)或π＋arcsin(0．7662)∴x∈｛arcsin(0．7662)，π＋arcsin(0．7662)｝(4)tanx＝－29．12，x∈［0，2π］x＝arctan(－29．12)＋π或arctan(－29．12)＋2

8、π∴x∈｛arctan(－29．12)＋π，arctan(－29．12)＋2π｝Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.Ⅴ.课后作业(一)课本P77习题4.114．(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.●板书设计课题一、反三角函数定义二、1.反正弦三、2.反余弦四、3.反正切二、例题讲解