工程力学教案(下)new

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1、课程名称工程力学教学单元名称第8章强度理论组合变形8.3组合变形时的强度计算单元能力培养目标掌握直杆的拉（压）与弯曲、圆轴的扭转与弯曲的组合变形的强度计算。具有对一般工程实际中发生较简单的拉（压）与弯曲、圆轴扭转与弯曲的组合变形的强度计算的能力知识点技能点拉压与弯曲组合变形、弯曲和扭转组合变形的概念，学会分析其外力、内力和应力，并运用强度条件，解决组合变形时的强度计算能力。单元教学设计以工程中常见的拉压与弯曲组合变形、弯曲和扭转组合变形为例，说明梁在受多种载荷作用时将产生组合变形，分析其外力、内力和应力

2、，并以此分析梁危险截面上的最大工作应力，根据强度条件求解问题。单元教学方式理论授课＋多媒体作业8-19、8-20、8-21、8-22【教学内容】第八章强度理论组合变形8.3组合变形时的强度计算组合变形――工程实际中有些构件的受力情况比较复杂，往往会同时发生两种及以上的基本变形的组合，由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形形式称为组合。图8-8组合变形实例――如图8-8所示，其中图8-8a所示的烟囱，除因自重而引起的轴向压缩外，还有因水平方向风力作用而产生的弯曲变形，图8-8b、c所示的挡土墙和厂房立柱

3、也属于压缩与弯曲的组合变形；图8-9所示为电动机轴驱动一皮带轮传动，电动机轴承受的是弯曲和扭转的组合变形。图8-9组合变形时应力与应变计算的方法――在线弹性范围内小变形条件下，各个基本变形所引起的应力和变形是各自独立的，可分别计算每组载荷作用下产生的一种基本变形，再计算构件在基本变形下的应力，最后将基本变形的应力叠加，进而得到构件在组合变形时的应力。之后，分析构件危险点处的应力状态，用相应的强度条件公式进行计算。构件组合变形有多种形式，下面主要介绍工程中常见的两种组合变形，即拉压与弯曲组合、弯曲和扭转组

4、合变形的强度计算。8.3.1拉(压)与弯曲组合变形强度计算1．拉（压）弯组合变形的应力分析图8-10拉压变形与弯曲变形的组合是工程中常见的变形形式。以图8-10矩形悬臂梁为例，说明其组合变形的强度计算方法。（1）外力分析在自由端受力作用，力位于梁纵向对称平面内，并与梁轴线成夹角。将力沿平行轴线方向和垂直轴线方向进行分解，得到分力和，其大小分别为分力使梁产生轴线拉伸变形，分力使梁产生平面弯曲变形，在力作用下，梁将产生拉弯组合变形。（2）内力分析梁的内力图如图8-10b、c所示。因梁各横截面上的轴力相等，均

5、为梁固定端处的弯矩值最大，其值为因此，梁的固定端截面A为危险截面。（3）应力分析在危险截面上，拉应力是均匀分布的，如图8-10d所示；弯曲正应力则沿截面高度呈线性分布，如图8-10e所示。其值分别为根据叠加原理，可将梁固定端处危险截面上的弯曲正应力和拉伸正应力相叠加，叠加后上、下边缘危险点的应力分布如图8-10f所示，其值分别为对压缩和弯曲的组合变形也采用相同的分析方法。（4）强度条件对于抗拉强度和抗压强度相等的塑性材料制成的构件，只要危险截面上的拉伸（压缩）正应力和弯曲正应力，即最大工作应力不超过材料

6、的许用应力，就能满足强度要求，其强度条件为≤（8-18）图8-11对于抗拉强度与抗压强度不等的脆性材料，则根据危险截面上、下边缘处的应力状态及构件所选用材料的实际情况，依上述方法分别计算即可。2．拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算根据上述所建立的拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度条件，即可对拉伸（压缩）与弯曲组合变形的构件进行三类计算，即强度校核、尺寸设计和许可载荷的确定。例8-4如图8-11所示为简易吊车，其最大起重量为，横梁采用工字钢，许用应力，若不计梁自重，试按正应力强度准则选择工字钢的型号。解（

7、1）外力分析。横梁可简化为简支梁，由于吊车带着载重可沿横梁移动，梁跨中处的弯矩最大，有危险截面，其受力图如图8-11b所示。由平衡方程将分解得到沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力力、和使梁发生弯曲，而力和使梁产生轴向压缩。因此，梁在外力作用下发生轴向压缩和弯曲组合变形。（2）内力分析绘梁的弯矩图和轴力图分别如图8-11c、d所示，梁跨中截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为（3）选择工字钢型号由于横梁跨中截面上的弯矩最大，故此截面的最大压应力发生在该截面的上边缘各点处。由强度条件≤确定工字钢型号。因强

8、度准则中有截面A和抗弯截面系数未知，不易确定。为此，可先考虑按弯曲正应力强度条件进行初步选择，然后再按拉（压）与弯曲组合变形强度条件进行校核。由弯曲正应力强度条件≤得≥查型钢表，选16号工字钢，其，（4）校核截面按拉（压）与弯曲组合变形强度条件进行校核图8-12≤选择16号工字钢能够满足强度要求。例8-5夹具的受力如图8-12所示。已知，，，，材料的许用应力。试校核夹具立杆的强度。解外力与立杆轴线平行，但不通过立杆轴线，立杆的这种变形通常为