1对1授课教案07阚辰洋

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1、学生姓名：阚辰洋学校年级：八年级科目、教材版本：数学-沪科版任课老师：陆松此案设计时间：7月28日预排上课时间：7月28日星期（二）第（七）次课本次课题和教学目标：课题：二次函数（1）教学目标：1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。2、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念和探索二次函数y=ax2图象的相关性质。教学重点、难点：重点：二次函数的概念难点：二次函数y=ax2图象的相关性质教学内容及过程、设计意图等：过程：1、回顾旧知：（可请一位学生口答）正比例函数--------------y=kx(k≠0)反比例函数------

2、---------y=k/x(k≠0)一次函数----------------y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)2、新课引入：(1)出示下列函数让学生仔细观察：y=20x2+40x+20y=x2+3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时，教师适时启发：①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？②这些函数的自变量x的最高次数是多少？③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+

3、c(a,b,c为常数，且a≠0）。3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。4、巩固练习1：下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。(1)y=πx2(2)y=2x　　(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20(5)y=6x2+2x－1(6)y=－x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2(9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数)例1已知一隧道的截面如图，它的

4、上部是半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长是2.5m。设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。（1）求s与r之间的函数关系式。（2）求当r=2m时，隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1m2)分析：教师运用模型讲解时讲清以下几点：（1）什么是自变量？什么是自变量的函数？巩固练习2：(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。当x=5时，直角三角形的面积为。（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。①当x=0时，函数值y=②当x=－1时，函数值y=③当x=1时，函数值y=

5、④当y=1时，x=⑤当y=－5时，x=⑥当y=－3时，x=8、例题讲解：例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。求这个二次函数。分析：讲解时注意以下几点：（1）用待定系数法来求这个二次函数。（2）消元法解三元一次方程组。（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。9、学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）已知二次函数y=ax2+c，当x=2

6、时，y=4；当x=－1时，y=－3。1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。课堂小结：①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。③用待定系数法来求二次函数解析式。思考题：①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？②已知函数y=mxm2+m+2+7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归

7、纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?范例例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点