引力质量和惯性质量

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1、惯性质量与引力质量成员：张逸璇、李泽华、苗泽宇摘要：惯性质量和引力质量在物理中有着完全不同的定义方式，然而通过现代精度下的实验测出的结果表明它们在10-12数量级上完全一致。这是一个引人思考的甚至追寻到物质本质的问题。本文在课题组员通过一定的资料查阅，理论推导和实验探究后对这两个质量是否完全一致这个问题做了回答。内容：为了回答这个问题，我们要先弄清两种质量的定义方法。一、质量的定义方法：1.物质的量角度。现代物理学对于质量的定义为：物体含有物质的多少叫质量。质量不随物体形状、状态、空间位置的改变而改变，是物质的基本属性，通常用m表示。在国际单位制中质量的单位是千克，即kg。

2、2.力学角度。在力学上质量有如下三种定义，而他们皆为牛顿提出的。第一种：质量=密度*体积也即一个通俗易懂的公式m=ρv。然而这种质量的定义方法有着自身的缺陷，当要求密度的定义时又不得不使用密度=质量/体积这个定义方式使的定义陷入了自身的死循环，故第一种定义质量的方式并不合理。第二种：惯性质量。高中时期我们就学过质量是描述物体惯性大小的物理量。这是从牛顿第二定律的表达式中获得的，是描述物质加速度难易程度的物理量。第三种：引力质量。我们也曾经学过万有引力定律，这就是引力质量定义的来源。它被定义为“物体产生引力场和受引力场作用的能力的量度”。3.相对论角度。这个角度下定义的质量就

3、是我们熟悉的相对论质量。从爱因斯坦的广义相对论角度来看，质量和能量是等价的。即有：E=m*c^2(E表示能量,m表示质量,c是光速)。同时质量还与速度有关：m=m0/(1-ν^2/c^2)^(1/2)（其中m0为静止质量）。二、惯性质量的定义与理解。从上面这个牛顿定律表达式中我们可以推导出m=F/a，这即为惯性质量的定义。它表示物体的惯性的大小。例如对不同的物体施加相同大小的力，物体获得的加速度的大小可能会不尽相同，这就是由于物体的惯性质量不同引起的。惯性质量大的物体获得的加速度较小，惯性质量小的物体获得的加速度较大。三、引力质量的定义与理解。由上述牛顿的万有引力定律我们可

4、以推出当一个物体M对于另一个物体m的吸引力为F时，m=F*r^2/(k*M)，这即为引力质量的定义。它表示的是物体产生引力场和受引力场作用的能力的大小。由于m的对称性，只对物体受引力场作用的能力的大小做理解。实际上m是处于M产生的引力场之中,当m越大时引力越大,四、二者关系。由于地球的自转，地球上的物体所受重力W由与引力质量有关的万有引力f和与地球自转引起的与惯性质量有关的惯性离心力I。所以有故而所以有这就是引力质量和惯性质量之间的关系，两者通过重力加速度巧妙的结合在了一起。五、惯性质量与引力质量的等效性：非惯性系惯性系由于引力质量和惯性质量在很小的数量级上被实验验证是等价

5、的，爱因斯坦正是基于这样一种两者完全等价的假设推广了其狭义相对论。而假设这两种质量等价自身可以得到很有意思的结论。如下图所示，我们知道在一个相对地面静止或作匀速直线运动的参考系中，小物体所受的拉力等于其重力，而在相对地面加速上升的非惯性系中所受的拉力大于其重力，然而小球在平衡时又相对于这个非惯性系静止，所以在这个参考系中，它收到一个虚构的惯性力。由于我们认识到一切物体间的相互作用力是一种近距作用，但是这种虚构的惯性力不是物体间的相互作用，而仅仅是由于非惯性系本身，所以说在经典力学理论体系下惯性力本身的来源我们不了解。等效原理给出了一种等效替代法，让参考系的任意的运动等效替代

6、为一种引力场。即一个非惯性系相对地面作加速度a（竖直向上）的运动，在于这个加速度相反的方向等效为存在一个引力场源，由等效原理，这个引力场源提供引力的能力与物体的引力质量和惯性质量无关，与参考系的运动加速度有关。它提供引力的大小与引力质量和惯性质量成正比。这就十分完美的解释了惯性力的来源问题，即其来源于非惯性系运动所产生的引力场。这个等效替代不仅可以在匀加速直线运动中起作用，在变加速甚至在任意参考系运动的状况下也起作用。所以等效原理可以概括为“参考系的任意运动等效于某种引力场”，也可以说选取一定的非惯性系来消除某种引力场。,六、实验对等效性的验证：我们不妨定义一个物理量μ=m

7、1/mG，即惯性质量与引力质量之比，试验结果给出μ与1的偏差就反应了惯性质量和引力质量的等价性成立的精度1、早期检验实验直接测量不同物质的μ值。比如在自由落体试验中，分别测量组成不同的物体从同一高度向地球自由下落所需要的时间，在地球表面进行试验且下落的距离h比地球半径小得多时，两个试验物体μ值的差Δμ为其中g是地球表面的重力加速度，Δt为2个物体下落的时间差。又如在蛋白实验中，分别测量摆长均为l，初始摆角相同，而不同材料的摆球的单摆周期，摆角很小时。从伽利略1638年开始首次自由落体实验后，物理学家不断采取各种措施