圆柱体的体积公式推导及应用_牟元三

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1、圆柱体的体积公式推导及应用一、教案背景1，面向学生：□小学√2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：(1)课前预习了解(2)完成课后习题二、教学课题：圆柱体的体积公式推导及应用了解：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．掌握：会运用公式计算圆柱的体积．三、教材分析引导学生比较长方体和正方体的体积时，让学生利用相关的体积公式说说自己的想法。引导学生猜猜圆柱体与长方体、正方体的体积关系时，不仅让学生作出直观判断，而且要让学生初步猜想圆柱体体积的计算方法。组织学生把圆柱体切拼成近似长方体时，启发学生思考：怎样才能验证圆柱的体积与等底等高的长方体或正方体的体积是相等的？怎样才能把圆柱体转

2、化成长方体？【教学重点与难点】重点：　圆柱体体积的计算．难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．三、教学方法思考探究观察分析：通过实验让学生体验圆柱体的体积公式的推到过程。解疑综合归纳：运用知识迁移法，通过转化，培养学生的自学能力，动手能力。四、教学过程一、复习准备　　（一）教师提问　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？　　2．圆的面积公式是什么？　　3．圆的面积公式是怎样推导的？　　（二）谈话导入　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱

3、的体积）　　二、新授教学　　（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画“圆柱体的体积1”）　　1．教师演示　　把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．　　2．学生利用学具操作．　　3．启发学生思考、讨论：　　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）　　（2）通过刚才的实验你发现了什么？　　①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．　　②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．　　③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

4、　　4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．　　（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？　　（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？　　（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？　　5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？　　（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体．　　（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体．　　6．推导圆柱的体积公式　　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？　　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．　　因为长

5、方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积×高）　　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）　　（二）教学例4．　　1．出示例4　　例4．一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？　　2.1米＝210厘米　　50×210＝10500（立方厘米）　　答：它的体积是10500立方厘米．　　2．反馈练习　　（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方

6、厘米，长90厘米，它的体积是多少？　　（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？　　（三）教学例5．　　1．出示例5　　例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？　　水桶的底面积：　＝3.14×　　＝3.14×100　　＝314（平方厘米）　　水桶的容积：　　314×25　　＝7850（立方厘米）　　＝7.8（立方分米）　　答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．　　三、课堂小结　　通过本节课的学习，你有什么收获？　　1．圆柱体体积公式的推导方法．　　2．公式的应用．　　四、课堂练习　　（一）填表底面积S（平

7、方米）高h（米）圆柱的体积V（立方米）1536.44（二）求下面各圆柱的体积．　　（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米．这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？　　五、课后作业　　（一）求下列图形的表面积和体积．（图中单位：厘米）　　（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米．另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？　　六、板书设计 一、教学反思在本节课的教学过程中，主要坚持了