12.1 定义与命题

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1、数学教学设计教  材:义务教育教科书·数学(七年级下册)12.1 定义与命题教学目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义;2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断.教学重点结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论.教学难点当命题的条件和结论不十分明显时,能区分命题的条件(题设)和结论.教学过程(教师)学生活动设计思路新课引入——阅读材料在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗?我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和等于其本身

2、的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为13+53+33=153.同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗?学生兴趣盎然,积极思考,很快得到答案是407.提出问题,引发学生思考,激发学生的求知欲.(1)提问:你的根据是什么?(2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义.积极思考,并回答问题.参考答案:根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.因为43+03+73=407,所以407是水仙花数.从数学问题中引入定义这个概念,

3、让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性.合作探究1你能说出下列名称的定义吗?(1)平行线;(2)绝对值;(3)方程的解.积极思考,回答问题.参考答案:见课件.学生回忆这些概念的定义,引导学生感受数学是如何给概念下定义的.定义的规则是:(1)应相等,即定义概念和定义概念的外延相等;(2)不应循环;(3)一般不应是否定判断;(4)应该清楚确切.合作探究21.比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?(1)鸟是动物;(2)若a2=4,求a的值;(3)若a2=b2,则a=b;(4)a、b两条直线平行吗?(5)画一个角等于已

4、知角;(6)0.33是无理数;(7)两直线平行,同位角相等.2.提问:“鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗?如果不一样,有什么不同?3.总结.(1)命题的概念;(2)命题的特征.积极思考,回答问题.参考答案:见课件.上述表述分为两类:一类是对某一个事情做出了判断;另一类没有对某一个事情做出了判断.引导学生通过这两类(命题与非命题)具体例子的辨析,了解什么是命题,什么不是命题.对一件事情做出判断的句子,有的做出了正确的判断,有的做出了错误的判断,如:0.33是无理数,这个句子的判断是错误的,教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题,可以

5、结合具体的事例,说明凡是做出判断的句子都是命题,不论判断是否正确.所以命题的特征有三个,即:是句子、有判断、有对错.师生交流1.提问:观察上题的(1)、(3)、(6)、(7),你能发现它们有什么共同的结构特征?2.概括:在数学中,命题一般可看作由题设(条件)学生积极思考,回答问题.像“两直线平行,同位角相等.”前面是条件部分,后面是结论部分.师生共同小结命题的结构特征.和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.例题:找出下列命题的条件和结论.(1)对顶角相等;(2)π是无理数.积极思考,回答问题.参考答案:见课件.由于命题“

6、对顶角相等.”的条件和结论不明显,学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分,认为这个命题的条件是“对顶角”,结论是“相等”,实际教学中,可以在学生讨论、交流的基础上,画出这个命题的相关图形,于是就有了与上面不同的表述,条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”,对照图形,比较这两种不同表述,前一种条件和结论都不完整的句子,显然不如后一种表述清楚准确,可以引导学生,对于条件和结论不明显的时候,可以先画出这个命题的相关图形,或将这个命题改写成如果、那么的形式,然后再写出条件和结论.合作探究31.下列命题的条件是什么?结论又是什么?(

7、1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0;(2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°;(3)两直线平行,同旁内角互补;(4)两直线相交,只有一个交点;(5)有公共端点的两个角是对顶角.2.追问:以上各个命题作出的判断正确吗?积极思考,回答问题.参考答案(第1题):(1)条件:a、b两数的积为0;结论:a、b两数都为0.(2)条件:两个角互为补角;结论:这两个角和为180°.(3)条件:两直线平行;结论:同旁内角互补.(4)条件:两直线相交;结论:这两条直线只有一个交点.教学中,应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上,引导学生体

8、会:(1)真命题、假命题的含义;(2)要说明一个命题是假命题,只要举一个“反例”就可以了,而要说明一个命题是真命题,无论验证多少个例子都无法保证它的正

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