1-1-2-2棱锥和棱台 - 副本 - 副本

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1、技能演练基础强化1．下列条件能说明一个棱锥是正棱锥的是(　　)A．各侧面都是等腰三角形B．侧棱长度相等且底面是菱形C．所有棱长都相等D．底面是三角形且三条侧棱两两垂直解析　一个棱锥的所有棱长都相等即可得到该棱锥的侧棱长度相等，底面是正多边形，故C正确．答案　C2．下列三个命题，其中正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．

2、3个解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用反例图去检验，故②③不对．答案　A3．已知正四棱锥P—ABCD的所有棱长都为1，则截面PAC的面积为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．2解析　∵该正四棱锥的所有棱长为1，则PA＝PC＝1，AC＝，∴△ACP为直角三角形，PA⊥PC，∴S△PAC＝×1×1＝.答案　A4．正四棱台的两底面的边长分别为3和5，则它的中截面面积为(　　)A．4B．9C．16D．25解析　中截面的边长＝4，故S＝4×4＝16.答案　C5．正四棱台的上下底面周长分别是12

3、和20，斜高为6，则它的高为(　　)A.B.C.D．4解析　正四棱台上、下底面边长分别为3和5，如图所示，取上、下底面的中心O1、O，并作O1E1⊥B1C1交B1C1于E1，作OE⊥BC交BC于E，连接E1E，则四边形O1E1EO是直角梯形，过E1作E1F⊥OE交OE为F，则EF＝OE－O1E1＝－＝1.∴E1E＝6，∴E1F＝＝，∴高为.答案　B6．一个棱锥被平行底面的截面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成的两段之比为(　　)A．1：B．1：4C．1：(＋1)D．(＋1)：1解

4、析　如图，＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＋1.∴棱锥的高被分成的两段之比为(＋1)：1.答案　D7．已知正四棱锥的高为7，底面边长为8，其侧棱长为________．解析　侧棱长＝＝9.答案　98．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高为________．解析　斜高＝＝.答案　能力提升9．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，求它的高与斜高的长．解析　设正四棱锥S－ABCD的高为SO，如下图，过O作OE⊥BC于E，则E为BC中点，连接OB，∴SO⊥OB，SO⊥OE.∵BC＝4，∴BE＝OE＝2

5、，∴OB＝2.在Rt△SOB中，SO＝＝＝2.在Rt△SOE中，SE＝＝＝2，∴此棱锥的高为2，斜高为2.10．已知正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面面积分别是与4，它的侧棱长为，求它的高与斜高的比值．解析　如上图，设正三棱台的上、下底面的中心分别为O1，O，连接A1O1，AO并延长分别交对边于E1、E，则E1E为斜高，O1O为高．过A1作A1M⊥AE于M，过E1作E1N⊥AE于N，则A1O1OM、O1ONE1都为矩形．设上、下底面边长分别为a、b，则a2＝，b2＝4，∴a＝2，b＝4，∴AO＝，

6、A1O1＝.∴AM＝AO－A1O1＝.在Rt△AA1M中，A1M＝＝＝，同理EN＝EO－E1O1＝×4－×2＝.在Rt△E1EN中，E1E＝＝＝.∴此棱台的高与斜高的比为＝.品味高考11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．解析　解法一：如图△EDF为等腰直角三角形，设DE＝x，作FG∥AC，EG2＋FG2＝EF2，(x)2＝(2)2＋4，x＝，斜边EF＝x＝2.解法二：如图，不妨设A1，D，C是等腰直角三角形的三个顶

7、点，则有∠A1DC＝90°，A1D＝DC.设BD＝x，则CD＝，A1D＝，∴B1D＝x，CC1＝2x，∴A1C＝.由A1C2＝A1D2＋CD2，得4＋4x2＝x2＋4＋x2＋4，则x＝，∴斜边A1C＝＝2.答案　212．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等．这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1:h2:h3等于(　　)A.:1:1B.:2:2C.:2:D.:2:解析　如图，四棱锥C1

8、—AA1B1B的棱长为a，则高h1＝＝a，三棱锥C—ABC1棱长为a，则h2＝a，而三棱柱ABC—A1B1C1的高等于三棱锥C—ABC1的高，故h1:h2:h3＝a:a:a＝:2:2.答案　B