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时间:2018-09-20
《红对勾文科数学课时作业37》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时作业37 合情推理与演绎推理时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列推理过程是类比推理的为( )A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析:由类比推理的概念可知.答案:B2.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a2、B.小前提 C.结论 D.三段论解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.答案:B3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(-x)=-g(x).答案:D4.将正奇数1,3,5,7,…排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是( 3、)A.第一列 B.第二列C.第三列 D.第四列解析:正奇数从小到大排,则89居第45位,而45=4×11+1,故89位于第四列.答案:D5.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )A.B.C.D.解析:设三棱锥的内切球球心为O,那么由V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即:V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得:r=4、.答案:C6.我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为( )A.S2=S+S+SB.S2=++C.S=S1+S2+S3D.S=++解析:如图,作OD⊥BC于D,5、连接AD,由立体几何知识知,AD⊥BC,从而S2=(BC·AD)2=BC2·AD2=BC2·(OA2+OD2)=(OB2+OC2)·OA2+BC2·OD2=(OB·OA)2+(OC·OA)2+(BC·OD)2=S+S+S.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)7.观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为________.解析:由前几个不等式可知1++++…+<.所以第五个不等式为1+++++<.答案:1+++++<8.给出下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-,…,由以上6、等式推测出一个一般结论:对于n∈N*,×+×+…+×=________.解析:根据n=1,2,3时等式右边的表达式归纳即得.答案:1-9.在等比数列{an}中,若r,s,t是互不相等的正整数,则有等式a·a·a=1成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{bn}中,若r,s,t是互不相等的正整数,则有等式________成立.解析:由类比的特点:加类比为乘,乘类比为乘方,0类比1,结合等差等比数列可得(r-s)bt+(s-t)br+(t-r)bs=0.答案:(r-s)bt+(s-t)br+(t-r)bs=0三、解答题(共7、55分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)10.(15分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积S=×底×高;(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的;……请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论.解:由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为:(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)四面体的体积V=×底面积×高;(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11.(20分)给出下面8、的数表序列:其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).解:表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的
2、B.小前提 C.结论 D.三段论解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.答案:B3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(-x)=-g(x).答案:D4.将正奇数1,3,5,7,…排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是(
3、)A.第一列 B.第二列C.第三列 D.第四列解析:正奇数从小到大排,则89居第45位,而45=4×11+1,故89位于第四列.答案:D5.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )A.B.C.D.解析:设三棱锥的内切球球心为O,那么由V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即:V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得:r=
4、.答案:C6.我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为( )A.S2=S+S+SB.S2=++C.S=S1+S2+S3D.S=++解析:如图,作OD⊥BC于D,
5、连接AD,由立体几何知识知,AD⊥BC,从而S2=(BC·AD)2=BC2·AD2=BC2·(OA2+OD2)=(OB2+OC2)·OA2+BC2·OD2=(OB·OA)2+(OC·OA)2+(BC·OD)2=S+S+S.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)7.观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为________.解析:由前几个不等式可知1++++…+<.所以第五个不等式为1+++++<.答案:1+++++<8.给出下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-,…,由以上
6、等式推测出一个一般结论:对于n∈N*,×+×+…+×=________.解析:根据n=1,2,3时等式右边的表达式归纳即得.答案:1-9.在等比数列{an}中,若r,s,t是互不相等的正整数,则有等式a·a·a=1成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{bn}中,若r,s,t是互不相等的正整数,则有等式________成立.解析:由类比的特点:加类比为乘,乘类比为乘方,0类比1,结合等差等比数列可得(r-s)bt+(s-t)br+(t-r)bs=0.答案:(r-s)bt+(s-t)br+(t-r)bs=0三、解答题(共
7、55分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)10.(15分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积S=×底×高;(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的;……请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论.解:由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为:(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)四面体的体积V=×底面积×高;(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11.(20分)给出下面
8、的数表序列:其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).解:表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的
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