红对勾文科数学课时作业37

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1、课时作业37　合情推理与演绎推理时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列推理过程是类比推理的为(　　)A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知．答案：B2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

2、B．小前提　　C．结论　　　D．三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提．答案：B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D4．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如表)，按此表的排列规律，89所在的位置是(　　

3、)A．第一列　B．第二列C．第三列　　D．第四列解析：正奇数从小到大排，则89居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．答案：D5．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.解析：设三棱锥的内切球球心为O，那么由V＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，即：V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得：r＝

4、.答案：C6．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为(　　)A．S2＝S＋S＋SB．S2＝＋＋C．S＝S1＋S2＋S3D．S＝＋＋解析：如图，作OD⊥BC于D，

5、连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝(BC·AD)2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝(OB·OA)2＋(OC·OA)2＋(BC·OD)2＝S＋S＋S.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为________．解析：由前几个不等式可知1＋＋＋＋…＋<.所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.答案：1＋＋＋＋＋<8．给出下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上

6、等式推测出一个一般结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝________.解析：根据n＝1,2,3时等式右边的表达式归纳即得．答案：1－9．在等比数列{an}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式a·a·a＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{bn}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式________成立．解析：由类比的特点：加类比为乘，乘类比为乘方，0类比1，结合等差等比数列可得(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0.答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0三、解答题(共

7、55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)10．(15分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S＝×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V＝×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11．(20分)给出下面

8、的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解：表4为1　3　5　74　8　1212　2032它的第1,2,3,4行中的数的